c# - CPU 不像人类？ 0 + 0 不比 10E12 + 9E15 简单吗？

Question

我的 child 昨天问了我一个有趣的问题:

Dad, does a computer have trouble adding / multiplying large numbers like I do? Does it take longer?

我笑着回答当然不是，计算机与任何数字一样快，它们就是聪明。

后来，我开始思考，问自己……我真的是对的吗？我用 double 和整数测试了几个场景，是的，数字的大小似乎对 CPU 执行操作所花费的时间没有任何影响(是的，我很无聊)。

高度复杂的测试实现如下:

static void Main(string[] args)
{
   Test(1, 0); //JIT test method

   var elapsed = Test(int.MaxValue, 0);
   Console.WriteLine("Testing with 0: {0} ms", elapsed);

   elapsed = Test(int.MaxValue, 1);
   Console.WriteLine("Testing with 1: {0} ms", elapsed);

   elapsed = Test(int.MaxValue, 1000000);
   Console.WriteLine("Testing with 10E6: {0} ms", elapsed);

   elapsed = Test(int.MaxValue, long.MaxValue / 2);
   Console.WriteLine("Testing with MaxValue/2: {0} ms", elapsed);

   Console.ReadKey();
}

private static long Test(int repetitions, long testedValue)
{
   var stopwatch = new Stopwatch();
   stopwatch.Start();

   for (int i=0; i<repetitions; ++i)
   {
       var dummy = testedValue + testedValue;
   }

   stopwatch.Stop();
   return stopwatch.ElapsedMilliseconds;
}

不过，这个问题一直萦绕在我的脑海中。对于如何在现代 CPU 中准确执行算术运算，我并不是真正的专家，所以我很想知道为什么没有区别。

Answer 1

does a computer have trouble adding / multiplying

不是最好的例子，这些操作可以由处理器中的逻辑电路来执行。专用硬件，它只需要一个 cpu 周期，尽可能快。然而，也有一些悲观的情况，当操作数不是“常规”时，它们就会发生。当数字为 denormal 时会发生这种情况, 太小而无法存储为常规 float 或当其 NaN , 不是数字。

在英特尔手册中被列为“FP 辅助”，处理器逻辑介入并且不再将其留给硬件加法器/乘法器，而是执行微代码。这与它听起来非常相似，是一个嵌入处理器本身的小程序。非常昂贵，很容易需要一百个周期。您会在 this post 中找到一个很好的例子.

对您的 child 来说更直观的是除法，它在硬件上的处理与在纸上的长除法一样单调乏味，并且需要迭代方法。通常需要 10 到 24 个周期，具体时间长短取决于操作数值。值和周期数之间的确切依赖关系是模糊的，处理器供应商将这些实现细节视为商业 secret 。您可能必须尝试一堆随机数才能看到效果。