objective-c - 正弦 180 的值为 1.22465e-16

Question

我想在ios4中实现一个正弦和余弦计算器:

if([operation isEqual:@"sin"]){
    operand = (operand*M_PI/180.0);
    operand=sin(operand);
}

代码为我提供了 0 到 90 之间的值的正确答案。

当我给出值 180 时，我得到 1.22465e-16 作为答案。我预计为零。

这个微小的差异从何而来？

Answer 1

需要明确的是，您的程序正在为您提供正确答案。也就是说，它完全按照您在代码中告诉它的方式执行。

180*M_PI 已正确舍入(根据 IEEE-754)，并给出值:

565.4866776461627750904881395399570465087890625

将其除以 180 也可以正确舍入，并给出结果:

3.141592653589793115997963468544185161590576171875

这并不完全 π 的数学值。事实上，它是:

π - 0.0000000000000001224646799147...

围绕 π 的 sin(x) 泰勒级数的一阶项是 (π-x)，因此 sin(π - x) 是，对于小x，几乎完全是-x。事实上，您得到的结果是正确舍入的结果。图书馆不可能提供更准确的答案。

正如 Ben Voigt 所建议的，如果这对您来说确实是一个问题，您可以通过在从角度转换为弧度之前将参数减小到范围 [-90, 90) 来解决它。更好的建议是 njuffa 使用 sinpi 函数来为您完成这项工作。 iOS 没有这样的函数，但它有 vvsinpi，它为向量实现了 sin(π*x)，并且可以做你想做的事情:

double result;
int vectorLength = 1;
vvsinpi(&result, &operand, &vectorLength);

另请提交一个错误，请求将 sinpi 作为扩展添加到数学库中。