c# - Triangle - 三角形相交测试

Question

我想知道是否有一些教程或指南来理解和实现 3D 环境中的三角形-三角形相交测试。 (我不需要知道交叉点发生的确切位置，但只需要知道交叉点已经发生)

我打算按照理论 pdf 来实现它，但我很困在

1. 计算三角形2的平面方程。
2. 如果三角形 1 的所有点都在同一侧，则拒绝为平凡。
3. 计算三角形1的平面方程。
4. 如果三角形 2 的所有点都在同一侧，则拒绝为平凡。
5. 计算交线并投影到最大轴上。
6. 计算每个三角形的间隔。
7. 相交区间。

本指南的第 5 点。我真的不知道在问什么(所有 5,6 和 7)。 XD

因为我没有很高的数学知识(好吧，我知道大学的几次考试给了我(我是一个原始程序员XD))，请尽量简单我。 :D(我试图在谷歌上搜索，但大多数链接指向大约 4-5 页的公式，我真的不想知道，我也不明白。)

感谢帮助

Answer 1

你说:

I'd like to know if there is out there some tutorial or guide to understand and implement a Triangle-Triangle intersection test in a 3D Environment.

然后你说:

most of the links point to some 4-5 pages full of formulas I don't really care to know

我注意到这两个陈述完全相互矛盾。那是哪一个？您想了解三角形-三角形交集的工作原理，还是您只是想要一个可行但您不了解的实现？

并不是所有的网页都充满了不必要的数学。所有的数学知识对于理解交集算法的工作原理都是必需的。从头开始，了解它是如何工作的。

一旦您知道这些词的含义，第 5、6 和 7 步就很容易理解。相交线是由两个平面相交而成的线。每个三角形都位于一个平面内。分三种情况:

• 平面平行且不相交。三角形显然不相交。
• 飞机是同一架飞机。三角形可能相交，也可能不相交。
• 这些平面是在一条直线上相交的两个不同的平面。如果三角形相交，它们显然必须在那条线上相交。

假设我们处于第三种情况。计算包含在第一个三角形中的相交线段。计算第二个三角形中的相交线段。现在的问题是“这些部分是否重叠？”

您可以通过将线段投影到一个方便的轴上，并查看该轴上的线段是否重叠来解决这个问题。基本上，它的工作原理是这样的:假设您将光线照射到线段上，这样它们的阴影就会落在一个轴上。如果轴上的阴影相交，则线段必须相交。如果轴上的阴影之间有间隙，那么显然线段之间一定有间隙，因此三角形不相交。

如果您想了解它是如何工作的，那么您将需要了解所有这些东西——所有计算出平面如何相交以及如何投影的代数，这是无法回避的事实到轴上工作。这都是必要的。所有这些东西都是基本构建 block ，可以从中构建更复杂的转换、投影等，因此如果您想走得更远，请彻底了解基础知识。