c# - 插值 3d 表面 ilnumerics

Question

我想使用 C# 对曲面进行插值。情况如下:

给出了一组 x,y,z 坐标。现在我想使用更精细的网格在这些点之间进行插值。实际上我想知道某个点的 z 坐标，例如x=2.2, y=1.6 z=??.

我能够使用 MatLab 解决插值问题，但在使用 C# 时没有成功..此外，我能够用 ilnumerics 绘制曲面，并试图在他们的主页上找到一些信息。

编辑:

我想我需要澄清一些事情 - 很抱歉以令人困惑的方式提问

在这里你可以看到我是如何从一些点中绘制出表面的:

using System;
using System.Drawing;
using System.Windows.Forms;
using ILNumerics;
using ILNumerics.Drawing;
using ILNumerics.Drawing.Plotting; 

namespace Surface
{
   public partial class Form1 : Form
   {
      public Form1()
      {
         InitializeComponent();
      }

      private void ilPanel1_Load(object sender, EventArgs e)
      {
         using (ILScope.Enter())
         {
            ILArray<float>  R = ILMath.linspace<float>(0, 5, 5);
            ILArray<float> R1 = ILMath.linspace<float>(0, 25, 5);
            ILArray<float>  y = 1;
            ILArray<float>  x = ILMath.meshgrid(R, R, y);
            ILArray<float> z = ILMath.meshgrid(R * R, R, y);
            ILArray<float> Z = ILMath.zeros<float>(x.S[0], x.S[1], 3);

            Z[":;:;1"] = x;
            Z[":;:;2"] = y;
            Z[":;:;0"] = z;

             ilPanel1.Scene.Add(new ILPlotCube(twoDMode: false) {
                new ILSurface(Z, colormap: Colormaps.Cool) {
                    Colors = 1.4f * x * x * x + 0.13f * y * y,
                    Childs = { new ILColorbar() }
                }
            });
         }
      }
   }
}

x 和 y 坐标从 0 到 5 呈线性分布，z 坐标呈二次方形状。我现在想知道某个 x,y 坐标处的 z 坐标值，例如x=2.2, y=1.6 z=?? - 这绝对不是我表面上的知识点。所以我认为用“更精细”的网格对表面进行插值是个好主意，这样我就可以读出 z 坐标的值...

Answer 1

函数的 z 坐标是在这一行中计算的:

 ILArray<float> z = ILMath.meshgrid(R * R, R, y);

由于 meshgrid 实际上用于为二维函数计算创建 X 和 Y 坐标，因此只有 R * R 结果进入 z。在该行之后，x、y 和 z 如下所示:

x
<Single> [5,5]
[0]: 0,00000 1,25000 2,50000 3,75000 5,00000 
[1]: 0,00000 1,25000 2,50000 3,75000 5,00000 
[2]: 0,00000 1,25000 2,50000 3,75000 5,00000 
[3]: 0,00000 1,25000 2,50000 3,75000 5,00000 
[4]: 0,00000 1,25000 2,50000 3,75000 5,00000 

y
<Single> [5,5]
[0]: 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 
[1]: 1,25000 1,25000 1,25000 1,25000 1,25000 
[2]: 2,50000 2,50000 2,50000 2,50000 2,50000 
[3]: 3,75000 3,75000 3,75000 3,75000 3,75000 
[4]: 5,00000 5,00000 5,00000 5,00000 5,00000 

z
<Single> [5,5]
[0]: 0,00000 1,56250 6,25000 14,06250 25,00000 
[1]: 0,00000 1,56250 6,25000 14,06250 25,00000 
[2]: 0,00000 1,56250 6,25000 14,06250 25,00000 
[3]: 0,00000 1,56250 6,25000 14,06250 25,00000 
[4]: 0,00000 1,56250 6,25000 14,06250 25,00000 

显然，z 只依赖于 x，这在生成的曲面中变得清晰:

因此，z 的值将是:x * x。或者对于您的具体示例:

x=2.2, y=1.6 z =4.84

编辑:如果底层函数未知，您可以

• 尝试学习该函数(使用 ridge_regression() 或 pinv())，或者
• 根据相邻网格点的数据进行插值。

目前在 ILNumerics 中没有相应的函数(如'interp2')。但是，在您的情况下 - 只需要对一个点进行插值(？)，可以找到相邻的网格点并使用一种常见的插值方法。

编辑:随着 interpolation toolbox 的发布事情变得容易多了。您现在可以在任何维度上以高速和单线进行插值。