java - 如何列出在 Floyd-Warshall 算法中传递的顶点

Question

我似乎无法找到一种方法来列出在我的算法 (floyd-warshall) 计算最短路径时传递的顶点。有人告诉我必须使用递归，但我不知道如何使用递归。请给出伪代码/例子，不胜感激!

    import java.util.*;
    public class Main{
        public static final int INF = 9999999;
        public static int[][] path;
        public static int[] tax;
        public static void main(String[] adsf){
            Scanner pp = new Scanner(System.in);
            int testCases = pp.nextInt();
            pp.nextLine();
            pp.nextLine();
            while(testCases-- >0){
                String[] s1 = pp.nextLine().split(" ");
                int size = s1.length;
                path = new int[size][size];
                for(int i = 0; i < path.length; i++)
                    Arrays.fill(path[i],INF);
                tax = new int[size];
                for(int j = 0; j < path[0].length; j++){
                    path[0][j] = Integer.parseInt(s1[j]);
                    if(path[0][j]==-1)path[0][j]=INF;
                }
                for(int i = 1; i < path.length;i++){
                    s1 = pp.nextLine().split(" ");
                    for(int j = 0; j < path[0].length; j++){
                        path[i][j] = Integer.parseInt(s1[j]);
                        if(path[i][j]==-1)path[i][j]=INF;
                    }
                }
                for(int k=0; k<tax.length;k++){
                    tax[k] = pp.nextInt();
                } pp.nextLine();    
                sssp();
                }
                int x,y;
                while(pp.hasNextInt()){
                    x=pp.nextInt();
                    y=pp.nextInt();
                    int cost = path[x-1][y-1];
                    System.out.println((x-1)+" "+(y-1)+" "+cost);
                }
            }
        }
        public static void sssp(){
            for(int k=0;k<path.length;k++){
                for(int i=0;i<path.length;i++){
                    for(int j=0;j<path.length;j++){
                        path[i][j] = Math.min(path[i][j],path[i][k]+path[k][j]);
                    }
                }   
            }
        }
    }

Answer 1

你不需要使用递归来重建路径(事实上，你永远必须在Java中使用递归，它只是恰好用它来解决某些问题更方便，包括这个)。

为了能够计算除长度之外的最短路径，您需要第二个二维数组来存储路径中节点的后继节点。看看this article ，我正在谈论的数组在他们的伪代码中称为 next。

回想一下算法的逻辑如下:“如果你能比从 i 到 j 到 k 更快通过任何先前发现的路径从 i 到 j，然后使用通过 k 的路径作为您当前的最短路径”。现在您需要做的就是将通过 k 的决定存储在其他数组中，如下所示:

if (path[i][k] + path[k][j] < path[i][j]) {
    path[i][j] = path[i][k]+path[k][j];
    next[i][j] = k;
}

一旦 Floyd-Warshal 完成，您可以通过首先重建从 i 到 的路径来重建从 i 到 j 的路径k 然后从 k 到 j。

String GetPath (int i, int j) {
    if (path[i][j] == INF) return "no path";
    int intermediate = next[i][j];
    if (intermediate < 0) return " ";
    return GetPath(i,intermediate) + intermediate + GetPath(intermediate,j);
}