java - 动态规划 - 子集和 - 重建路径

Question

给定一组非负整数和一个值总和，确定给定集合中是否存在总和等于给定总和的子集。

例如:

set = {1,2,5,7}
sum = 8
=> true

我实际上用这段代码解决了问题:

public boolean isSubsetSum(int[] set, int sum) {
    Arrays.sort(set);
    boolean[][] memo = new boolean[set.length+1][sum+1];
    for (int i = 0; i < memo.length; i++) {
        memo[i][0] = true;
    }
    for (int i = 1; i < memo.length; i++) {
        for (int j = 1; j < memo[i].length; j++) {
            if (set[i-1] > j) {
                memo[i][j] = memo[i-1][j];
            } else {
                memo[i][j] = memo[i-1][j] || memo[i-1][j-set[i-1]];
            }
        }
    }
    return memo[memo.length-1][memo[memo.length-1].length-1];
}

但是，现在我想重构构成给定总和的所有可能组合。

是否可以从我的内存矩阵中做到这一点，还是我必须以不同的方式来做到这一点？

Answer 1

创建一个名为 take[i][j] 的新 DP 表，它是 boolean 值。如果您将 i-th 元素用于子集总和 j，则为真。你用你的普通备忘录表同时填充它:

for (int i = 1; i < memo.length; i++) {
    for (int j = 1; j < memo[i].length; j++) {
        if (memo[i-1][j]){
            //no need to take ith elements, first i-1 have sum j
            take[i][j] = false;
            memo[i][j] = true;
        }
        else if (j-set[i-1] >= 0 && memo[i-1][j-set[i-1]]){
            //take ith element, and search for set of size j-set[i-1] in 1..i-1
            take[i][j] = true;
            memo[i][j] = true;
        }
        else{
            //neither memo[i-1][j] or memo[i-1][j-set[i-1]] valid, so no way to make sum
            take[i][j]=false;
            memo[i][j]=false;
        }

    }
}

最后，要重构解决方案，您可以从:

开始

int i =set.length
int j = sum
while (i>=0 && j>=0){
  if (take[i][j]){
    print(set[i])
    j = j - set[i]
    i=i-1
  }
  else{
    i=i-1
  }
}

您可以将此概括为所有解决方案集。