java - 跟踪双算术中的最大误差

Question

double a 表示给定的有理数/实数，最大误差为 epsilon。如果我加两个 double ，最大误差也会加起来。对于乘法，我还可以给出最大误差的估计值。

是否有合理的方法来跟踪这些算术错误？我想知道我知道给定数字的精确程度。

我以为我构造了一个包含两个有理数(主数和误差)的数据类型并定义了对该数据类型的操作，但也许我只是在重新发明一些已经存在的东西，或者我的概念太复杂了。

Answer 1

有两种解决方案只需要现有的库。

如果您的数字总是有理数，您可以使用有理算术库。他们将每个数字存储为一对整数的比率。仅给出有理计算的有理数算术应该是精确的。维基百科的List of arbitrary-precision arithmetic software列出了几个支持 rational 的 Java 库。

评论中提到的 BigDecimal 可用于提高精度，但仅适用于有限长度的小数。您可以在有理算术中精确计算 1/3，但在 BigDecimal 中只能近似计算。

有理算术的准确性取决于所有数字都由有理数精确表示。这可能会在计算上崩溃，例如一个平方根。 Interval arithmetic是一种替代方法，它不会给您精确性，但会让您知道可能的舍入误差范围。每个变量都由已知包含实际算术值的区间表示。