swift - 拖动线段控件 - 计算线上点

Question

我有一条由 P1 和 P2 定义的线段，以及该线上的一个可以拖动的旋钮。如果拖动位置 L 远离线段，则拖动也应该起作用。

一个想法是找到垂直线，然后找到交点。但如果拖动位置 L 正好在线段上或穿过 P1 和 P2 的(无限)线上，则该方法不起作用。

事实上，归根结底，这应该是一个简单的 slider 控件，唯一的区别是该控件并不总是水平或垂直线段(您可以在其中拖动)，而是可以是任何角度。

Answer 1

让我们将 V 定义为向量 P2 - P1。因此，有一条由 P1 + t V 定义的直线(对于所有实数 t)，并且您的线段(称为 S)是该直线的子集，其中 0 ≤ t ≤ 1。

您想要找到 S 中最接近拖动点 L 的点。对于任意 t，从 L 到直线上 t 点的距离为

sqrt((P1x + t Vx - Lx)^2 + (P1y + t Vy - Ly)^2)).

为了找到距离 L 最近的点，我们需要找到使该距离最小化的 t。事实上，最小化距离的平方就足够了

(P1x + t Vx - Lx)^2 + (P1y + t Vy - Ly)^2

有时称为四边形。为了找到使象限最小化的 t，我们取象限相对于 t 的导数，将其设置为零，然后求解 t:

Solve[D[(P1x + t Vx - Lx)^2 + (P1y + t Vy - Ly)^2, t] == 0, t]

如果您将其输入 Mathematica ，你就会得到答案

{{t->(Lx Vx - P1x Vx + Ly Vy - P1y Vy) / (Vx^2 + Vy^2)}}

但是 t 可以是任何实数。您需要将其限制在 0 ... 1 范围内，以确保在线段中获得一个点。

在 swift :

extension CGPoint {

    func closestPointOnLineSegment(start p1: CGPoint, end p2: CGPoint) -> CGPoint {
        let v = CGPointMake(p2.x - p1.x, p2.y - p1.y)
        var t: CGFloat = (self.x * v.x - p1.x * v.x + self.y * v.y - p1.y * v.y) / (v.x * v.x + v.y * v.y)
        if t < 0 { t = 0 }
        else if t > 1 { t = 1 }
        return CGPointMake(p1.x + t * v.x, p1.y + t * v.y)
    }

}

使用示例:

let knobPoint = dragPoint.closestPointOnLineSegment(start: p1, end: p2)