java - 计算二十一点中经销商破坏 S17 的概率

Question

我正在为大学编写一个 Java 项目，我要从数学的角度探索二十一点。现在，我偶然发现了 8 副牌在发牌盒中爆牌的可能性(取决于公开牌)。

所以我通过数百万次模拟得到了这些结果(每个时间套牌都是不同的，完整的和重新洗牌的)。如您所见，我通过我的应用程序获得的几率和正确的(来自 wizardofodds.com 网站) 从 两个 到 非常相似九个。但是 TEN 和 ACE 有问题。差异太大了，不容忽视。那么有人可以向我解释我错过了什么吗？

下面我附上了这个问题的必要源代码(我已经从不相关的类中排除了很多其他方法)。

非常感谢任何帮助。预先感谢您阅读本文。

主类

public static void main(String[] args) {
    for (Value value : Value.values()) 
        Card card = new Card(value);
        int range = 1_000_000;
        long res = IntStream.range(0, range).sequential().filter(e -> isBusted(card)).count();
        System.out.println(value + "\t" + res * 1.0 / range);
    }
}

public static boolean isBusted(Card card) {
    Deck deck = new Deck();
    deck.init(8);
    Hand hand = new Hand(card);
    while (hand.points() < 17) {
        hand.add(deck.draw());
    }
    return hand.points() > 21;
}

Deck 类的一部分

public class Deck {
    private ArrayList<Card> cards;

    public Deck() {
        cards = new ArrayList<>();
        init(8);
    }

    public void init(int size) {
        cards.clear();
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            for (Suit suit : Suit.values()) {
                for (Value value : Value.values()) {
                    cards.add(new Card(suit, value));
                }
            }
        }
        Collections.shuffle(cards);
    }

    public Card draw() {
        Card card = cards.get(0);
        cards.remove(card);
        return card;
    }
}

手类的一部分

public class Hand {
    private ArrayList<Card> cards;

    public Hand(Card... cards) {
        this.cards = new ArrayList<>(Arrays.asList(cards));
    }

    public void add(Card card) {
        this.cards.add(card);
    }

    public int countAces() {
        return (int) cards.stream().filter(Card::isAce).count();
    }

    public int points() {
        int points = cards.stream().mapToInt(e -> e.value().points()).sum();
        for (int i = 0; i < countAces(); i++) {
            points += (points >= 11) ? 1 : 11;
        }
        return points;
    }
}

卡片类的一部分

public class Card {
    private Suit suit;
    private Value value;

    public Card(Value value) {
        this.suit = Suit.CLUBS;
        this.value = value;
    }

    public Value value() {
        return value;
    }

    public boolean isAce() {
        return value.equals(Value.ACE);
    }
}

值类的一部分

public enum Value {
    TWO, THREE, FOUR, FIVE, SIX, SEVEN, EIGHT, NINE, TEN, JACK, QUEEN, KING, ACE;

    public int points() {
        if (ordinal() <= 7) {
            return ordinal() + 2;
        }
        if (ordinal() >= 8 && ordinal() <= 11) {
            return 10;
        } else {
            return 0;
        }
    }
}

Answer 1

您比较的概率源自假设(根据典型的美国规则)，庄家没有自然概率。在典型的美式游戏中，当庄家的明牌是 A 时，底牌不能是 10；并且当明牌是十时，底牌不能是A。

如果您仍然对获得匹配结果感兴趣，可以使用以下条件概率公式:

Q[bust] = P[bust] / (1 - P[bj])

在哪里

• Q 是庄家在美国规则下的概率(注意，Q[bj]=0)；
• P 是经销商在欧盟规则下的概率。

根据 https://wizardofodds.com/games/blackjack/dealer-odds-blackjack-european-rules (8 副牌):

• P[bj|upcard=Ace]=0.308434
• P[bj|upcard=10]=0.0771084