machine-learning - 什么是b/||w||在支持向量机中？

Question

图中SVM来自维基百科，在左下角 - 由红色箭头指向，有 b/||w||。这是怎么计算的？也就是说，为什么图中的线是b/||w||？谢谢。

Answer 1

该线代表点 x 的仿射子空间，其标量积与权重向量 w 得到 b。由于 w 通常不是单位向量(即长度不必为 1)，因此必须将 b 除以 w 的范数(“长度”)才能得到距原点的实际距离。更准确地说:想象一个向量 x 从原点开始，到达红线上的一点，令 u 为 w 方向的单位向量，即 u = w/||w||。那么 x 和 u 的标量积乘以 u 就是 x 在单位向量 u 上的投影，其长度对应于红线距原点的距离。如果计算 <x,w> 的标量积(在图形中写为 x*w)相反，您仍然得到 u 上的投影，其长度为 b(这实际上就是 b 的定义方式)，因此要返回距原点的距离，必须计算 b/|| w||。