python - PCA 上的组件数量受样本数量限制

Question

我正在使用 sklearn 进行 PCA，我正在使用一些虚拟数据测试函数，当我的样本数量多于我想要使用的组件数量时，它工作得很好:

from sklearn.decomposition import PCA
import numpy as np    

features_training = np.random.rand(10,30)
components = 8
pca = PCA(n_components=int(components))
X_pca = pca.fit_transform(features_training)

从上面的代码中我得到一个 10*8 矩阵。

X_pca.shape
(10, 8)

但是对于相同的数据，如果我尝试保留 15 个组件:

features_training = np.random.rand(10,30)
components = 15
pca = PCA(n_components=int(components))
X_pca = pca.fit_transform(features_training)

我得到的不是 10*15 矩阵，而是 10*10 矩阵。

X_pca.shape
(10, 10)

所以看来组件的数量不仅受到特征数量的限制，而且还受到样本数量的限制。这是为什么？

Answer 1

我无法告诉您 PCA 的实际工作原理。但在 Scikit-learn documentation for PCA ，其中提到实际的n_components = min(n_samples, 指定的n_components)