matlab - matlab中多变量线性回归，公式和代码不匹配

Question

我有以下数据集:

X

X =

1.0000    0.1300   -0.2237
1.0000   -0.5042   -0.2237
1.0000    0.5025   -0.2237
1.0000   -0.7357   -1.5378
1.0000    1.2575    1.0904
1.0000   -0.0197    1.0904
1.0000   -0.5872   -0.2237
1.0000   -0.7219   -0.2237
1.0000   -0.7810   -0.2237
1.0000   -0.6376   -0.2237
1.0000   -0.0764    1.0904
1.0000   -0.0009   -0.2237
1.0000   -0.1393   -0.2237
1.0000    3.1173    2.4045
1.0000   -0.9220   -0.2237
1.0000    0.3766    1.0904
1.0000   -0.8565   -1.5378
1.0000   -0.9622   -0.2237
1.0000    0.7655    1.0904
1.0000    1.2965    1.0904
1.0000   -0.2940   -0.2237
1.0000   -0.1418   -1.5378
1.0000   -0.4992   -0.2237
1.0000   -0.0487    1.0904
1.0000    2.3774   -0.2237
1.0000   -1.1334   -0.2237
1.0000   -0.6829   -0.2237
1.0000    0.6610   -0.2237
1.0000    0.2508   -0.2237
1.0000    0.8007   -0.2237
1.0000   -0.2034   -1.5378
1.0000   -1.2592   -2.8519
1.0000    0.0495    1.0904
1.0000    1.4299   -0.2237
1.0000   -0.2387    1.0904
1.0000   -0.7093   -0.2237
1.0000   -0.9584   -0.2237
1.0000    0.1652    1.0904
1.0000    2.7864    1.0904
1.0000    0.2030    1.0904
1.0000   -0.4237   -1.5378
1.0000    0.2986   -0.2237
1.0000    0.7126    1.0904
1.0000   -1.0075   -0.2237
1.0000   -1.4454   -1.5378
1.0000   -0.1871    1.0904
1.0000   -1.0037   -0.2237

西塔

0
0
0

是

y =

  399900
  329900
  369000
  232000
  539900
  299900
  314900
  198999
  212000
  242500
  239999
  347000
  329999
  699900
  259900
  449900
  299900
  199900
  499998
  599000
  252900
  255000
  242900
  259900
  573900
  249900
  464500
  469000
  475000
  299900
  349900
  169900
  314900
  579900
  285900
  249900
  229900
  345000
  549000
  287000
  368500
  329900
  314000
  299000
  179900
  299900
  239500

X集合代表多变量回归的值，第一列代表X0，第二列代表X1；等等。

实现公式是这样的:

我已经实现了一个 matlab 代码，它是:

for i=1:size(theta,1)
    h=X*theta;
    sumE=sum((h-y).*X(:,i));
    theta(i)=theta(i)-alpha*(1/m)*sumE;
end

它位于一个从 1 到 n 次迭代的 for 循环中(m 的值不相关，例如可以设置为 40)。问题是，即使代码有效并且结果是预期的，但当我将其提交给在线检查程序时，我的结果似乎是错误的。原因是我应该同时更新 theta。

我从互联网上得到了以下Matlab代码:

h = X*theta;
theta = theta - alpha / m * (X'*(h - y));

当我运行互联网解决方案时，它给出的答案几乎与我的相同，只是小数点后第六位有细微的差别。当我向在线程序提交该答案时，它被完全接受，但我想知道求和结果去哪里了？公式中的 明确表示求和，这在互联网解决方案中已不再存在。也许这两个代码都很好，但我不知道互联网作者是否做了一些线性代数的技巧。有什么帮助吗？

谢谢

Answer 1

我不确定我是否理解你的问题，但你从互联网上复制的公式是 X'(h-y)。注意X后面有一个转置信号!所以，这是一个矩阵乘积。您的总和(您的循环)将被该矩阵乘积替换。