r - 使用 r 执行 PCA

Question

我正在尝试使用 R 执行 pca。

我有以下数据矩阵:

         V2  V3  V4 V5   V6
2430   0 168 290 45 1715
552928  188  94 105 60 3374
55267    0   0 465  0 3040
27787   0   0   0  0 3380
938270   0  56  56  0 2039
249165   0   0 332  0 2548
31009   0   0   0  0 2690
314986   0   0   0  0 2897
5001    0   0   0  0 3453
28915   0 262 175  0 2452
5261    0   0 351  0 3114
74412   0 109  54  0 2565
16007   0   0 407  0 1730
6614   0  71 179  0 2403
419    0   0   0  0 2825

有 15 个变量和 5 个样本。

我尝试了以下代码(它使用我的数据矩阵的转置):

fit <- prcomp(t(dt))
summary(fit) # print variance accounted for
loadings(fit) # pc loadings
plot(fit,type="lines") # scree plot
fit$scores # the principal components
biplot(fit)

返回:

> summary(fit) # print variance accounted for
Importance of components:
                             PC1       PC2       PC3      PC4       PC5
Standard deviation     4651.1348 298.09026 126.79032 41.03270 3.474e-13
Proportion of Variance    0.9951   0.00409   0.00074  0.00008 0.000e+00
Cumulative Proportion     0.9951   0.99918   0.99992  1.00000 1.000e+00


loadings(fit) # pc loadings
NULL
> plot(fit,type="lines") # scree plot
> fit$scores # the principal components
NULL

然后我尝试使用原始数据矩阵(未转置):

fit <- prcomp(dt)
summary(fit) # print variance accounted for
loadings(fit) # pc loadings
plot(fit,type="lines") # scree plot
fit$scores # the principal components
biplot(fit)

Importance of components:
                            PC1       PC2      PC3      PC4     PC5
Standard deviation     562.2600 156.13452 75.59006 43.63721 9.21936
Proportion of Variance   0.9079   0.07001  0.01641  0.00547 0.00024
Cumulative Proportion    0.9079   0.97788  0.99429  0.99976 1.00000

> loadings(fit) # pc loadings
NULL
> plot(fit,type="lines") # scree plot
> fit$scores # the principal components
NULL
> biplot(fit)

在这两种情况下，我都有 5 个主成分可以解释 100% 的变异性。但是，由于我有 15 个变量，难道 100% 的变异性不应该由 15 个变量来解释吗？

Answer 1

主成分的数量永远不能超过样本的数量。也许太简单了，因为您只有 5 个样本，所以您只需要 5 个变量来解释变异性。