r - 为什么较小的树上的 RMSE 值会增加 (RPART)

Question

AIM:我想了解为什么 RMSE 在较小的树上会增加。

上下文:我正在学习rpart算法。我有一些数据，我将其分为三个部分(训练、验证、测试)。我正在使用this Kaggle dataset.

我适合模型:

homes_model <- rpart(formula = SalePrice ~ ., 
                     data = homes_train, 
                     method = "anova")

使用这个基础树:

然后，我计算了测试数据的 RMSE:

pred_base <- predict(object=homes_model,
                newdata = homes_test)

library(Metrics)
rmse_base <- rmse(actual=homes_test$SalePrice, #Actual values
     predicted = pred_base )

第一棵树的 rmse_base 是:46894。

然后，我查看了 cptable，根据最低的 xerror+xstd 规则选择最佳树。

    CP nsplit rel error xerror  xstd
1  0.446      0      1.00   1.00 0.096
2  0.114      1      0.55   0.56 0.054
3  0.078      2      0.44   0.48 0.055
4  0.035      3      0.36   0.41 0.037
5  0.021      4      0.33   0.40 0.046
6  0.018      5      0.31   0.41 0.047
7  0.017      6      0.29   0.39 0.045
8  0.017      7      0.27   0.39 0.045
9  0.013      8      0.25   0.37 0.043
10 0.010      9      0.24   0.35 0.043

我选择了有 7 个 split 的树:

opt_index <- 7
cp_opt <- homes_model$cptable[opt_index, "CP"]

# Prune the model (to optimized cp value)
homes_model_opt <- prune(tree = homes_model, 
                         cp = cp_opt)

我绘制了它:

然后我在测试数据的这个较小的树上再次计算了 RMSE:

#Computing predicted values 
pred_opt <- predict(object=homes_model_opt,
                newdata = homes_test)

#Compute RMSE
rmse_opt <- rmse(actual=homes_test$SalePrice, #Actual values
     predicted = pred_opt) #Predicted values

它从 46894 上升到 49964。为什么？较小的树不应该更好地适应看不见的数据吗？

Answer 1

树足够大以表示数据的变化，但又不能大到过度拟合，两者之间始终存在平衡。较大的树有时会产生更好的结果，因为它们对数据进行更精细的划分，因此代表了细微差别。较小的树有时会产生更好的结果，因为过度拟合的问题较少。但如果最小的树总是最好的，为什么不只使用一个节点呢？仅使用根节点就会使用平均值来估计值 - 不太可能真正准确。必须平衡两种相互冲突的力量才能获得最佳结果。