python - 多项式次数小于或等于指定多项式次数的特征之间的哪些组合算作多项式组合？

Question

有一个具有 2 个特征的特征矩阵 X。以下代码打印次数小于或等于3的特征的所有多项式组合。

import numpy as np
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures

X = np.ones((3,2))
pf = PolynomialFeatures(3)
pf.fit(X)
print(pf.get_feature_names())

['1', 'x0', 'x1', 'x0^2', 'x0 x1', 'x1^2', 'x0^3', 'x0^2 x1', 'x0 x1^2', 'x1^3']

使用哪个规则来决定特征之间的哪些组合算作多项式组合？

为什么组合 x0^3 x1、x0^3 x1^2 甚至 x0^2 x1^2 不能算作多项式组合？

Answer 1

这是基本代数。您展示的示例没有 3 级。

对于两个变量，多项式中每一项的幂是每一项指数的总和，多项式的次数是最大的总和。

举个例子:

x0^3 x1     Degree = 4
x0^3 x1^2   Degree = 5
x0^2 x1^2   Degree = 4 

请查看以下资源:

• https://en.wikipedia.org/wiki/Degree_of_a_polynomial
• http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/Alg/Polynomials.aspx