c# - C# 中是否有内置算法或库可用于计算概率函数？

Question

如何编写以下方法的代码？

dbinom(k, size=n, prob=P)
pbinom(k, size=n, prob=P)
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我想知道在C#中是否有一些类似的内置算法或一些库可用？

谢谢。

Answer 1

嗯，你可以尝试自己创建例程。首先，由于我们要处理巨大数字(阶乘)，所以我们使用对数；而不是

 dbinom(k, n, p) = 
   = n! / k! / (n - k)! * pow(p, k) * pow(1 - p, n - k) 

我们计算

 log(dbinom(k, n, p)) = 
   = log(n!) - log(k!) - log((n - k)!) + k * log(p) + (n - k) * log(1 - p)

最后，对其求幂。据我从问题中可以看出，主要困难是log(n!)。我们可以预先计算小n 并使用 Stirling Approximation 如果参数较大:

public static class Distributions {
  private static Dictionary<int, double> s_LogFactorials = new Dictionary<int, double>();

  static Distributions() {
    long p = 1;
    s_LogFactorials.Add(0, 0);

    for (int i = 1; i <= 20; ++i) 
      s_LogFactorials.Add(i, Math.Log(p *= i));
  }

  private static double LogFactorial(int value) {
    if (s_LogFactorials.TryGetValue(value, out double result))
      return result;

    return Math.Log(2 * Math.PI * value) / 2 + 
           value * Math.Log(value) - 
           value + 
           Math.Log(1 + 1 / 12.0 / value);
  }

  public static double dbinom(int k, int n, double p) {
    if (p < 0)
      throw new ArgumentOutOfRangeException(nameof(p));
    else if (p > 1)
      throw new ArgumentOutOfRangeException(nameof(p));

    if (k < 0 || n < 0 || k > n)
      return 0.0;
    else if (p == 0 || p == 1.0)
      return 0.0;

    double logResult = LogFactorial(n) - LogFactorial(k) - LogFactorial(n - k) + 
                       k * Math.Log(p) + (n - k) * Math.Log(1 - p);

    return Math.Exp(logResult);
  }
}

一些测试:

Distributions.dbinom(   5,    9, 0.30) == 0.0735138179999999
Distributions.dbinom(  21,   45, 0.48) == 0.116657747325863
Distributions.dbinom(  63,  121, 0.54) == 0.0661504080311266
Distributions.dbinom(1163, 2019, 0.52) == 5.15538389581199E-08

最后，如果你坚持使用数学库，可以尝试Math.Net