math - 关于PCA降维的问题

Question

在机器学习中，PCA 用于降低训练数据的维度。然而，从上图来看，我不明白减少在哪里？

输入数据 x_i 具有 D 维:

输出数据x仍然具有D维度:

Answer 1

这里的关键要素是误解什么是输出，在此伪代码中，输出是y(等式29)，而不是x(方程 30)，因此你确实将数据减少到 d 维，最终方程表明，如果你想返回到原始空间，你可以做到(显然数据将通过一些恢复)错误，因为同时我们在进入 d 维度时丢失了很多信息)。