math - 多元线性回归本质上如何是线性的？

Question

根据我有限的知识，线性函数只有两个变量来定义它，即 x 和 y。

但是，根据多元线性回归，

h(x)=(theta transpose vector)*(x vector)
where theta transpose vector = (n+1)x1 vector of parameters
      x vector = input variables x0, x1, x2 ....., xn

涉及多个变量。它不会改变图形的性质，从而改变函数本身的性质吗？

Answer 1

linear functions have only two variables which define it, namely x and y

这不准确； definition线性函数的函数是其自变量呈线性的函数。

您所指的只是只有一个自变量x的特殊情况，其中

y = a*x + b

并且(x，y)轴上的图是一条直线，因此“线性”一词本身的历史起源。

一般情况下有k个自变量x1, x2, ..., xk，线性函数方程写为

y = a1*x1 + a2*x2 + ... + ak*xk + b

您可以立即识别其形式，与多元线性回归方程相同。

请注意，您使用的术语多变量也是错误的 - 您实际上是指多变量，即多个独立变量(x's) ;第一项表示多个因变量(y):

Note that multivariate regression is distinct from multivariable regression, which has only one dependent variable.

( source )