Java/JavaME : Quicker geometric vector addition

Question

我正在制作一个使用简单的 Vector 类，所以我不想为我自己能做的事情导入整个库(比如 JScience...)。

目前我已经制作了这段代码:

public void add(Vector2D v){
    double ang = this.angle*Math.PI/180;
    double mag = this.magnitude;
    double ang0 = v.angle*Math.PI/180;
    double mag0 = v.magnitude;
    //vector to coordinates
    double x1 = mag*Math.cos(ang);
    double y1 =-mag*Math.sin(ang);
    //adding the other vector's coordinates
    double x2 =x1+mag*Math.cos(ang0);
    double y2 =y1-mag*Math.sin(ang0);
    //back to vector form
    double newMagnitude = Math.sqrt(x2*x2+y2*y2);
    double newAngle = Math.atan2(y2,x2);
    this.magnitude = newMagnitude;
    this.angle = newAngle;

}

它是将两个 vector 都转换为坐标，然后再用三角函数返回，但是那些非常慢，而且这种方法会被非常频繁地使用。

有没有更好的办法？

Answer 1

首先，一些术语 101:

点:构成空间的无量纲实体。

空间:一组点。

欧几里得空间:一组点，一组线和接近的概念(拓扑)。这组线受欧几里德公理的约束。它由其维度唯一定义。

vector :欧氏空间中两点之间的平移不变关系。

坐标系:从实数元组到某个空间中的点或 vector 的映射。

笛卡尔坐标系:一个特定的映射，其属性(在欧几里得二维空间的情况下)点集 ax+by+c=0 是除非 a,b 均为零，否则 vector [0,1] 和 [1,0] 垂直且单位长度，并且空间中的点靠得很近，当且仅当它们在所有坐标中都靠得很近。这就是您所说的“坐标”。

极坐标系:另一种特定的映射，可以从笛卡尔坐标定义:极坐标中的[arg,mag]映射到[cos( arg)*mag, sin(arg)*mag] 在笛卡尔坐标系中。这就是您所说的“vector 形式”。

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与极坐标系相比，笛卡尔坐标系有很多好处。其中之一是更简单的加法:[x1,y1]+[x2,y2]=[x1+x2,y1+y2] 和标量乘法:[x1,y1].[x2 ,y2]=x1*x2+y1*y2。加法反演也稍微容易一些:-[x,y]=[-x,-y]

另一个好处是，虽然极坐标是严格的二维(没有唯一的扩展 - 但球坐标系是一个候选)，笛卡尔坐标自然地扩展到任意数量的维度。

因此，始终以笛卡尔坐标形式存储 vector 是有益的——而且通常是这样。

如果您需要极坐标形式的 vector ，那么(并且只有在那时)一劳永逸地进行转换。

极坐标没那么有用。它们可用于输入和输出，但很少用于计算。

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你一直以极坐标形式存储你的 vector 。您将它们转换为笛卡尔形式进行计算，然后转换回极坐标 - 只会再次将它们转换为笛卡尔形式。

您应该以笛卡尔形式存储您的 vector 。如果您放弃冗余转换，性能改进应该是清晰可见的。

即使你想旋转一个 vector ，转换成极坐标再转回来也无济于事。旋转一个带符号的角度 a 就像 [x*cos(a)+y*sin(a), y*cos(a)-x*sin(a)]。这是 两个 三角函数(最多 - 您可以缓存这些值)来旋转整个 vector 数组。