machine-learning - 线性回归标准化的影响: Machine Learning

Question

作为我作业的一部分，我正在处理几个数据集，并通过线性回归查找它们的训练错误。我想知道标准化是否对训练误差有影响？对于标准化前后的数据集，我的相关性和 RMSE 是相等的。

谢谢

Answer 1

很容易证明，对于线性回归，如果您只是通过缩放(通过a)来转换输入数据并不重要；这同样适用于翻译，这意味着任何形式的转换X' = aX + b 对于实数 a != 0,b 具有相同的属性)。

X' = aX

w = (X^TX)X^Ty
w' = (aX^TaX)^-1 aX^Ty
w' = 1/a w

因此

X^Tw = 1/a aX^T w = aX^T 1/a w = X'^Tw'^T 

因此，计算误差的投影在缩放前后完全相同，因此任何类型的损失函数(独立于 x)都会产生完全相同的结果。

但是，如果缩放输出变量，则错误将会改变。此外，如果您以更复杂的方式标准化数据集，然后仅乘以一个数字(例如 - 通过白化或几乎任何旋转)，那么您的结果将取决于预处理。如果您使用正则化线性回归(岭回归)，那么即使将输入数据缩放一个常数也很重要(因为它改变了正则化参数的“含义”)。