matlab - 使用非齐次隐马尔可夫模型预测降雨量

Question

我是 HMM 新手，但我已经阅读了足够多的文献。我正在开展一个项目，其中我将使用大气参数来预测降雨量。

我有 10 年来可观测到的四个大气特征(湿度、温度、风、海平面高度)。我身上还有降雨量数据。

据我了解，每天都会根据空间降雨量指定天气状态。那么问题来了。假设我有 100 天的数据。

降雨量 = { 1,2,3,4...100}。那么如果我想生成天气状态我该怎么办？

让我们假设

temperature = { 30 to 45, some kind of distribution }
humidity = { 25 to 80 }
wind = { 60 to 100 }
sea level height = { 35 to 90 }

如何查找

• P(X_0) 初始参数，
• P(X_t|X_t-1)状态转移矩阵，
• P(Y_t|X_t) 观测值对状态的依赖性

我需要一些聚类来生成状态吗？

我正在 MATLAB 中对其进行编码。

您可以提供示例或任何可以解释程序中实现过程的来源。

Answer 1

HMM 具有离散数量的状态，因此您的第一步是定义您的状态。一旦您有了明确定义的状态，就可以为您的状态制定一个编号方案，并编写一个可以接受给定时间段内的数据的函数，并输出与该状态相对应的状态编号。

一旦您拥有将数据映射到状态编号的函数(我们称之为 get_state)，您就可以按如下方式创建状态转换矩阵:

T = zeros(num_states);
for day = 2:num_days
    s1 = get_state(data(day-1));
    s2 = get_state(data(day));
    T(s1,s2) = T(s1,s2) + 1;
end

矩阵 T 的第 i,j 元素现在为您提供从状态 i 到 j< 的转换计数。您可以将其转换为转移概率，如下所示:

M = bsxfun(@rdivide,T+1,sum(T+1,2));

观察对状态的依赖性更加困难。您必须弄清楚如何将观察到的数据转换为概率密度函数或概率质量函数。您可以从单个状态获得多个观察到的分布，而不是将温度、湿度等组合到单个观察中。

这显然不是一个完整的实现，但希望它足以为您提供一个起点。