java - 简单java中Pi的蒙特卡洛模拟？

Question

我正在尝试进行著名的蒙特卡洛模拟来估算我的 Java 类(class)的圆周率。这是模拟:

 public class Darts
    {
    //"throwing" a dart
    public static boolean [] dartThrow(int r, int d){
        boolean [] booleanArray = new boolean[d];
        for(int i = 0; i < d; i++){
        double xCoord = Math.random() * 2;
        double yCoord = Math.random() * 2;
        if((Math.pow(xCoord,2) + Math.pow(yCoord,2)) <= r){
            booleanArray[i] = true;
        }
        else{
            booleanArray [i] = false;
        }
       }
       return booleanArray;
    }

    //calculating pi from throwing results
    public static double piEstimater(boolean [] h, int d){
        int trueCounter = 0;
        for(int i = 0; i < h.length; i++){
            if(h[i] == true){
                trueCounter++;
            }
        }
        return 4 * ((double)trueCounter / d);
    }

    //printing results
    public static void printer(double [] a){
        System.out.println("     Pi Estimation Tool    ");
        System.out.println("---------------------------");
        for(int i = 0; i < a.length; i++){
            System.out.print("Trial [" + i + "]: pi = ");
            System.out.printf("%6f\n", a[i]);
        }
    }

    public static void main(String[] args){
        //variables
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int radius = 1;
        int darts;
        int trials;

        System.out.println("Enter the number of darts to calculate for: ");
        darts = in.nextInt();
        System.out.println("Enter the number of trials to calculate for: ");
        trials = in.nextInt();

        double [] arrayOfEstimates = new double [trials];
        int i = 0;
        for(double a : arrayOfEstimates){
           boolean [] hitCounter = dartThrow(radius, darts);
           double piEstimate = piEstimater(hitCounter, darts);
           arrayOfEstimates[i] = piEstimate;
           i++;
        }

        printer(arrayOfEstimates);
    }
}

我已经创建了可以正确执行的代码，除了结果永远不会超过 ~ .8。我想假设这是因为随机数太低而发生，但如果每次都发生这种情况就一定是错误的，对吧？请记住，这段代码包含了我所知道的所有 Java 技术，所以如果您不包含任何更“高级”的内容，我将不胜感激。谢谢!

Answer 1

使用蒙特卡洛方法计算 PI 的思想是在一个正方形中随机采样点，并计算它们落在该正方形所包围的圆面积内的分数。如果有足够多的点被均匀采样，分数将接近于圆的面积除以边界正方形的面积:

fraction = PI*r^2/(2r)^2

因此

PI = fraction * 4 .

现在，由于您仅对正坐标进行采样，如果我们假设圆的中心位于原点 (0,0) ，我们只对圆的右上四分之一及其边界正方形内的点进行采样，但等式保持不变。

如果你的圆的半径为 r，你应该在 0 和 r 之间采样坐标。

因此你应该改变这个:

    double xCoord = Math.random() * 2;
    double yCoord = Math.random() * 2;

为此:

    double xCoord = Math.random() * r;
    double yCoord = Math.random() * r;

另外条件应该是((Math.pow(xCoord,2) + Math.pow(yCoord,2)) <= r*r) .

当然，你可以通过消去r并假设半径为1来简化它。

在这种情况下，条件将是 ((Math.pow(xCoord,2) + Math.pow(yCoord,2)) <= 1)并且坐标将在 0 和 1 之间采样。