machine-learning - 高斯簇是线性可分的吗？

Question

假设您有两个二维高斯概率分布，第一个以 (0,1) 为中心，第二个以 (0,-1) 为中心。 (为简单起见，假设它们具有相同的方差。)可以认为从这两个高斯函数采样的数据点簇是线性可分离的吗？

直观上，很明显，分隔两个分布的边界是线性的，即我们例子中的横坐标。然而，线性可分性的形式要求是簇的凸包不重叠。对于高斯生成的簇来说，情况并非如此，因为它们的潜在概率分布遍及所有 R^2(尽管远离平均值的概率可以忽略不计)。

那么，高斯生成的簇是线性可分离的吗？如何协调凸包的要求与直线是唯一可想象的“边界”这一事实？或者，一旦图像中出现不等方差，边界实际上就不再是线性的？

Answer 1

高斯簇根据定义是无限的。它们实际上无处不在，只是密度不同。

因此，它们不能分离，无论线性与否。 “可分离性”的概念在这里不起作用。