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使用RBF时,我很难准确掌握SVM的工作方式。我对数学的了解还可以,但是到目前为止,我遇到的每个解释对我来说都太简短了。我目前的理解如下。假设我使用SVM作为不可线性分离的数据集的二进制分类器(那么rbf是正确的选择吗?)。训练SVM时,它将绘制出最能分离数据的超平面(我认为这就像3d中的平面,但具有更大的尺寸?)。
调整时,更改gamma值会更改超平面的表面(也称为决策边界?)。
这是我开始感到困惑的地方。
因此,伽玛值的增加会导致高斯变窄。这是否意味着可以将可以绘制的平面上的凹凸(如果在3d中绘制)更窄以更好地拟合训练数据?还是在2D中像说伽马定义分隔数据的线有多弯曲?
关于如何从有限数量的特征中产生无限的尺寸表示,我也感到很困惑?任何好的类比都会对我有很大帮助。
最佳答案
(因此,rbf是正确的选择吗?)
这取决于。 RBF是可以使用的非常简单的通用内核,但还有许多其他内核。以pykernels https://github.com/gmum/pykernels中包含的内容为例
训练SVM时,它将绘制出最能分离数据的超平面(我认为这就像3d中的平面,但具有更大的尺寸?)。
让我们避免一些奇怪的混乱。这里什么也没画。 SVM将查找由v
(法向矢量)和b
(偏置,距原点的距离)定义的d维超平面,这是简单的点集,例如x
。在2D超平面中是一条线,在3D超平面中是平面,在d + 1维中是d维物体,始终比空间低一维(线为1D,平面为2D)。
调整时,更改gamma值会更改超平面的表面(也称为决策边界?)。
现在,这经常是一个错误。决策边界不是超平面。决策边界是超平面到输入空间的投影。您无法观察到实际的超平面,因为它通常具有很高的尺寸。您可以将此超平面表示为一个函数方程,仅此而已。另一方面,决策边界在输入空间中“存在”,如果输入是低维的,则甚至可以绘制该对象。但这不是一个超平面,而仅仅是这个超平面与您的输入空间相交的方式。这就是为什么即使超平面始终是线性且连续的,决策边界也经常是弯曲的甚至是不连续的原因-因为您会看到贯穿其中的非线性部分。现在<v, x> = b
在做什么? RBF内核导致连续函数空间的优化。这些有很多(这些对象是连续的)。但是,SVM仅能表达这些家伙的一小部分-训练点中内核值的线性组合。固定要考虑的特定伽马限制函数集-伽马越大,内核越窄,因此要考虑的函数由此类“尖峰”分布的线性组合组成。因此,伽玛本身不会改变表面,它会改变所考虑的假设的空间。
因此,伽玛值的增加会导致高斯变窄。这是否意味着可以将可以绘制的平面上的凹凸(如果在3d中绘制)更窄以更好地拟合训练数据?还是在2D中像说伽马定义分隔数据的线有多弯曲?
我想我已经回答了前面的问题-高伽玛意味着您仅考虑形式的超平面
<v, x> - b = SUM_i alpha_i K_gamma(x_i, x) - b
gamma
,因此您将获得非常“尖锐”的基础元素。这将非常适合您的训练数据。决策边界的确切形状很难估计,因为这取决于训练过程中选择的最佳拉格朗日乘数
K_gamma(x_i, x) = exp(-gamma ||x_i-x||^2)
。
alpha_i
,则必须列出无限数量的此类值以完全定义它。这就是无限维的概念-您正在将点映射到函数,就向量空间而言,函数是无限维,因此表示形式是无限维。
f_x(y) = 1 iff x e [y-0.5, y+0.5]
<v, x> = SUM_[v_odd] <f_[v_odd](y), f_x(y)> = INTEGRAL (f_v * f_x) (y) dy
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