c++ - 训练 NN 计算 atan2(y, x)

Question

我一直在研究 Q 强化学习实现，其中 Q(π, a) 是用神经网络近似的。在故障排除过程中，我将问题简化为非常简单的第一步:训练神经网络来计算 atan2(y, x)。

我正在使用 FANN 来解决这个问题，但该库在很大程度上无关紧要，因为这个问题更多的是关于要使用的适当技术。

我一直在努力教导神经网络，给定输入 = {x, y}，计算输出 = atan2(y, x)。

这是我一直在使用的简单方法。这是非常简单的，但我试图保持这个简单以便于工作。

#include "fann.h"
#include <cstdio>
#include <random>
#include <cmath>

int main()
{
    // creates a 3 layered, densely connected neural network, 2-3-1
    fann *ann = fann_create_standard(3, 2, 3, 1);

    // set the activation functions for the layers
    fann_set_activation_function_hidden(ann, FANN_SIGMOID_SYMMETRIC);
    fann_set_activation_function_output(ann, FANN_SIGMOID_SYMMETRIC);

    fann_type input[2];
    fann_type expOut[1];
    fann_type *calcOut;

    std::default_random_engine rng;
    std::uniform_real_distribution<double> unif(0.0, 1.0);
    for (int i = 0; i < 100000000; ++i) {
        input[0] = unif(rng);
        input[1] = unif(rng);

        expOut[0] = atan2(input[1], input[0]);

        // does a single incremental training round
        fann_train(ann, input, expOut);
    }


    input[0] = unif(rng);
    input[1] = unif(rng);

    expOut[0] = atan2(input[1], input[0]);
    calcOut = fann_run(ann, input);

    printf("Testing atan2(%f, %f) = %f -> %f\n", input[1], input[0], expOut[0], calcOut[0]);

    fann_destroy(ann);
    return 0;
}

super 简单，对吧？然而，即使经过 100,000,000 次迭代，该神经网络也会失败:

Testing atan2(0.949040, 0.756997) = 0.897493 -> 0.987712

我还尝试在输出层上使用线性激活函数 (FANN_LINEAR)。没有运气。事实上，结果要糟糕得多。经过 100,000,000 次迭代后，我们得到:

Testing atan2(0.949040, 0.756997) = 0.897493 -> 7.648625

这比随机初始化权重时更糟糕。训练后神经网络怎么会变得更糟？

我发现 FANN_LINEAR 的这个问题与其他测试一致。当需要线性输出时(例如，在计算 Q 值时，它对应于任意大或小的奖励)，这种方法会严重失败，并且错误实际上似乎会随着训练而增加。

所以这是怎么回事？使用全连接的 2-3-1 神经网络是否不适合这种情况？隐藏层中的对称 sigmoid 激活函数是否不合适？我看不出还有什么可能导致此错误。

Answer 1

您面临的问题是正常的，并且预测器的质量不会通过增加迭代次数来提高，您应该通过添加一些层或增加隐藏层的大小来增加神经网络的大小层。例如，您可以尝试 2-256-128-1，而不是 2-3-1。通常这样会效果更好。如果你想看看这个 simple code我用 python 编写来完成相同的任务，并且运行良好

import numpy as np
from numpy import arctan2

from keras.models import Sequential 
from keras.layers import Dense, InputLayer



nn_atan2 = Sequential()
nn_atan2.add(Dense(256, activation="sigmoid", input_shape=(2,)))
nn_atan2.add(Dense(128, activation="sigmoid"))
nn_atan2.add(Dense(1, activation='tanh'))

nn_atan2.compile(optimizer="adam", loss="mse")
nn_atan2.summary()

N = 100000
X = np.random.uniform(size=(N,2) )
y = arctan2(X[:,0], X[:,1])/(np.pi*0.5)

nn_atan2.fit(X,y, epochs=10, batch_size=128)

def predict(x, y):
    return float(nn_atan2.predict(np.array([[x, y]]))*(np.pi*0.5))

运行这段代码会给出

Epoch 1/10
100000/100000 [==============================] - 3s 26us/step - loss: 0.0289
Epoch 2/10
100000/100000 [==============================] - 2s 24us/step - loss: 0.0104
Epoch 3/10
100000/100000 [==============================] - 2s 24us/step - loss: 0.0102
Epoch 4/10
100000/100000 [==============================] - 2s 24us/step - loss: 0.0096
Epoch 5/10
100000/100000 [==============================] - 2s 24us/step - loss: 0.0082
Epoch 6/10
100000/100000 [==============================] - 2s 23us/step - loss: 0.0051
Epoch 7/10
100000/100000 [==============================] - 2s 23us/step - loss: 0.0027
Epoch 8/10
100000/100000 [==============================] - 2s 23us/step - loss: 0.0019
Epoch 9/10
100000/100000 [==============================] - 2s 23us/step - loss: 0.0014
Epoch 10/10
100000/100000 [==============================] - 2s 23us/step - loss: 0.0010