machine-learning - 主成分方差由主特征向量的特征值给出

Question

主成分分析

我想知道为什么数据投影到主成分上与主特征向量对应的特征值有方差吗？

我在课本上找不到解释。

Answer 1

在主成分分析 (PCA) 中，您正在计算原始坐标系的旋转，以使新协方差矩阵的所有非对角元素变为零(即新坐标不相关)。特征向量定义新坐标轴的方向，特征值对应于新协方差矩阵的对角元素(沿新轴的方差)。因此，根据定义，特征值定义了沿相应特征向量的方差。

请注意，如果您要将所有原始数据值乘以某个常数(值大于 1)，则会产生增加数据方差(和协方差)的效果。如果您随后对修改后的数据执行 PCA，您计算的特征向量将是相同的(您仍然需要相同的旋转来使坐标不相关)，但特征值会增加，因为沿新坐标轴的数据方差将会增加。