r - 我应该在 R 中使用 crossprod 或基函数来计算两个向量距离的平方范数吗？

Question

我在很多地方(例如 in the rbfdot function here 和 here )看到人们使用以下公式计算两个向量距离的平方范数

在R编程语言中，这变成了

crossprod(x) - 2*crossprod(x, y) + crossprod(y)

在上面的链接以及许多其他地方，人们完全使用上面的r公式来计算两个向量距离的平方范数。但是，我尝试将其与简单地对条目进行平方并求和进行基准测试，即

sum( (x-y)^2 )

在我看来，基础 R 版本更快:

# Create reproducible vectors
set.seed(123)
n <- 10^7
x <- rnorm(n)
y <- rnorm(n)

system.time(crossprod(x) - 2*crossprod(x, y) + crossprod(y))
#   user  system elapsed 
#  0.054   0.000   0.054 

system.time(sum( (x-y)^2 ))
#   user  system elapsed 
#  0.027   0.024   0.051

我错过了什么？

我想知道哪个选项更快，因为我正在尝试编写代码来使用 RBF 函数获取内核矩阵。

Answer 1

crossprod() 是一个很棒的函数，它的存在相当隐蔽，应该被更多地使用。要比较计算时间，您应该使用一个可以让您更精确地进行计算的包。

我们可以使用microbenchmark包来比较计算时间:

set.seed(123)
n <- 10^8
x <- rnorm(n)
y <- rnorm(n)
microbenchmark::microbenchmark(crossprod(x) - 2*crossprod(x, y) + crossprod(y), 
                               crossprod(x-y), 
                               sum((x-y)^2))


Unit: milliseconds
                                              expr      min       lq      mean   median        uq      max neval cld
 crossprod(x) - 2 * crossprod(x, y) + crossprod(y) 470.7079 491.7889  537.0879 502.9029  525.2929 1392.929   100  a 
                                  crossprod(x - y) 533.9799 575.4948  870.1463 588.7248  615.8091 4524.261   100   b
                                    sum((x - y)^2) 542.8631 589.2234 1087.4885 610.5433 1220.1261 5423.189   100   b