java - 生成的多项式回归值距坐标太远

Question

根据下面的多项式回归系数值代码，当我计算任意 x 点的回归值时。获得的值距离等效 y 坐标更远(特别是对于以下坐标)。谁能解释为什么差异如此之大，是否可以将其最小化或理解上存在任何缺陷。目前的要求不是每个点相差超过 150。

import  numpy as np
x=[0,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100]
y=[0,885,3517,5935,8137,11897,10125,13455,14797,15925,16837,17535,18017,18285,18328,18914,19432,19879,20249,20539,20746]                                                                                                     
z=np.polyfit(x,y,3)
print(z) 

我还尝试了java中可用的各种代码，但是该数据的系数值在每个地方都是相同的。请帮助理解。
例如

0.019168 * N^3 + -5.540901 * N^2 + 579.846493 * N + -1119.339450<br/>

N 等于 5 值等于 1643.76649
Y 值 885
N 等于 10 值等于 4144.20338
Y 值 3517
N等于100；值=20624.29985
Y 值 20746

Answer 1

多项式拟合的效果符合预期。这里没有错误，只是你的数据有很大偏差。不过，您可能想重新调整数据的比例。如果将参数 full=True 添加到 np.polyfit，您将收到更多信息，包括残差，它本质上是平方拟合误差的总和。查看其他 SO post了解更多详情。

import matplotlib.pyplot as plt
import  numpy as np

x = [0,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100]
y = [0,885,3517,5935,8137,11897,10125,13455,14797,15925,16837,17535,18017,18285,18328,18914,19432,19879,20249,20539,20746]

m = max(y)
y = [p/m for p in y] # rescaled y such that max(y)=1, and dimensionless

z, residuals, rank, sing_vals, cond_thres = np.polyfit(x,y,3,full=True)

print("Z: ",z) # [ 9.23914285e-07 -2.67082878e-04  2.79497972e-02 -5.39544708e-02]

print("resi:", residuals) # 0.02188 : quite decent, depending on WHAT you're measuring ..

Z = [z[3] + q*z[2] +  q*q*z[1] + q*q*q*z[0] for q in x]

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)

ax.scatter(x,y)
ax.plot(x,Z,'r')
plt.show()