javascript - 如何计算给定三个点的圆心？

Question

我正在使用 Javascript，我知道 3 个点的位置。我想用这些来找出一个圆的中心点。

我发现了这个逻辑(不是选择的答案，而是有 11 个赞成票的那个):https://math.stackexchange.com/questions/213658/get-the-equation-of-a-circle-when-given-3-points

但我似乎无法理解如何为其编写逻辑。

顺便说一句，我不能使用边界框，这必须使用三个点来完成:)

有什么想法吗？

Answer 1

我最喜欢的分辨率:

平移三个点，使其中一个点位于原点(减去 (X0,Y0))。

圆过两点和原点的方程可以写成

2X.Xc + 2Y.Yc = X² + Y²

插入两个点的坐标，你会得到一个由两个未知数的两个方程组成的简单系统，由 Cramer 提出

Xc = (Z1.Y2 - Z2.Y1) / D
Yc = (X1.Z2 - X2.Z1) / D

D = 2(X1.Y2 - X2.Y1), Z1 = X1²+Y1², Z2 = X2²+Y2²

要翻译回来(添加 (X0,Y0))。

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当三个点对齐时公式失败，由 D = 0(或与分子相比较小)诊断。

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        X1-= X0; Y1-= Y0; X2-= X0; Y2-= Y0;

        double Z1= X1 * X1 + Y1 * Y1;
        double Z2= X2 * X2 + Y2 * Y2;
        double D= 2 * (X1 * Y2 - X2 * Y1);

        double Xc= (Z1 * Y2 - Z2 * Y1) / D + X0;
        double Yc= (X1 * Z2 - X2 * Z1) / D + Y0;