machine-learning - 如何使用截断的 SVD 减少全连接 (`"InnerProduct"`) 层

Question

论文中Girshick, R Fast-RCNN (ICCV 2015) ，“3.1 Truncated SVD for FasterDetection”一节，作者建议使用SVD减少全连接层的大小和计算时间的技巧。

给定一个经过训练的模型(deploy.prototxt 和 weights.caffemodel)，我如何使用这个技巧来替换全连接层有一个被截断的吗？

Answer 1

一些线性代数背景
奇异值分解 ( SVD ) 是将任意矩阵 W 分解为三个矩阵:

W = U S V*

其中 U 和 V 是正交矩阵，S 是对角线，对角线上元素的量值递减。SVD 的有趣特性之一是它允许使用较低秩矩阵轻松逼近 W:假设您截断 S 使其仅具有其 k > 前导元素(而不是对角线上的所有元素)然后

W_app = U S_trunc V*

是W的等级k近似值。

使用 SVD 近似全连接层
假设我们有一个带有全连接层的模型 deploy_full.prototxt

# ... some layers here
layer {
  name: "fc_orig"
  type: "InnerProduct"
  bottom: "in"
  top: "out"
  inner_product_param {
    num_output: 1000
    # more params...
  }
  # some more...
}
# more layers...

此外，我们还有 trained_weights_full.caffemodel - 用于 deploy_full.prototxt 模型的训练参数。

1. 将 deploy_full.protoxt 复制到 deploy_svd.protoxt 并在您选择的编辑器中打开它。 用这两层替换全连接层:

   layer {
     name: "fc_svd_U"
     type: "InnerProduct"
     bottom: "in" # same input
     top: "svd_interim"
     inner_product_param {
       num_output: 20  # approximate with k = 20 rank matrix
       bias_term: false
       # more params...
     }
     # some more...
   }
   # NO activation layer here!
   layer {
     name: "fc_svd_V"
     type: "InnerProduct"
     bottom: "svd_interim"
     top: "out"   # same output
     inner_product_param {
       num_output: 1000  # original number of outputs
       # more params...
     }
     # some more...
   }
   

2. 在Python中，一点net surgery :

   import caffe
   import numpy as np
   
   orig_net = caffe.Net('deploy_full.prototxt', 'trained_weights_full.caffemodel', caffe.TEST)
   svd_net = caffe.Net('deploy_svd.prototxt', 'trained_weights_full.caffemodel', caffe.TEST)
   # get the original weight matrix
   W = np.array( orig_net.params['fc_orig'][0].data )
   # SVD decomposition
   k = 20 # same as num_ouput of fc_svd_U
   U, s, V = np.linalg.svd(W)
   S = np.zeros((U.shape[0], k), dtype='f4')
   S[:k,:k] = s[:k]  # taking only leading k singular values
   # assign weight to svd net
   svd_net.params['fc_svd_U'][0].data[...] = np.dot(U,S)
   svd_net.params['fc_svd_V'][0].data[...] = V[:k,:]
   svd_net.params['fc_svd_V'][1].data[...] = orig_net.params['fc_orig'][1].data # same bias
   # save the new weights
   svd_net.save('trained_weights_svd.caffemodel')
   

现在我们有了 deploy_svd.prototxt 和 trained_weights_svd.caffemodel，它可以用更少的乘法和权重来近似原始网络。