java - Java 中二维矩阵的 DCT 和 IDCT 实现

Question

我已经有一个 dct 和 idct 的实现，但是尽管进行了适当的优化，但随着矩阵大小的增加，它们变得非常慢。有谁知道两者或任何为二维案例提供更快实现的 Java 库的更快实现。谢谢

 public final double[][] initCoefficients(double[][] c) 
 {
    final int N = c.length;
    final double value = 1/Math.sqrt(2.0);

    for (int i=1; i<N; i++) 
    {
        for (int j=1; j<N; j++) 
        {
            c[i][j]=1;
        }
    }

    for (int i=0; i<N; i++) 
    {
        c[i][0] = value;
        c[0][i] = value;
    }
    c[0][0] = 0.5;
    return c;
}

/* Computes the discrete cosine transform
 */
public final double[][] forwardDCT(double[][] input) 
{
    final int N = input.length;
    final double mathPI = Math.PI;
    final int halfN = N/2;
    final double doubN = 2.0*N;

    double[][] c = new double[N][N];
    c = initCoefficients(c);

    double[][] output = new double[N][N];

    for (int u=0; u<N; u++) 
    {
        double temp_u = u*mathPI;
        for (int v=0; v<N; v++) 
        {
            double temp_v = v*mathPI;
            double sum = 0.0;
            for (int x=0; x<N; x++) 
            {
                int temp_x = 2*x+1;
                for (int y=0; y<N; y++) 
                {
                    sum += input[x][y] * Math.cos((temp_x/doubN)*temp_u) * Math.cos(((2*y+1)/doubN)*temp_v);
                }
            }
            sum *= c[u][v]/ halfN;
            output[u][v] = sum;
        }
    }
    return output;
}

/* 
 * Computes the inverse discrete cosine transform
 */
public final double[][] inverseDCT(double[][] input) 
{
    final int N = input.length;
    final double mathPI = Math.PI;
    final int halfN = N/2;
    final double doubN = 2.0*N;

    double[][] c = new double[N][N];
    c = initCoefficients(c);

    double[][] output = new double[N][N];


    for (int x=0; x<N; x++) 
    {
        int temp_x = 2*x+1;
        for (int y=0; y<N; y++) 
        {
            int temp_y = 2*y+1;
            double sum = 0.0;
            for (int u=0; u<N; u++) 
            {
                double temp_u = u*mathPI;
                for (int v=0; v<N; v++) 
                {
                    sum += c[u][v] * input[u][v] * Math.cos((temp_x/doubN)*temp_u) * Math.cos((temp_y/doubN)*v*mathPI);
                }
            }
            sum /= halfN;
            output[x][y] = sum;
        }
   }
   return output;
}

Answer 1

现在它是一个 O(n⁴) 算法，四个嵌套循环都在执行 n 迭代。可分离性将其降低到 O(n³)(或 O(n²log n)，如果您有足够的勇气尝试快速余弦变换)。它实际上比使用 2D 公式更简单，因为它就是这样:

• 在所有行上运行 1D DCT
• 对(先前结果的)所有列运行 1D DCT

或者(可选)使两个部分完全相同:

• 对所有行运行 1D DCT，保存转置结果
• 再做一次

转置就是第二次真正做列，并且在两次转置中互相撤销。

所以，余弦。你注意到

precomputing the cosine seems difficult since am computing the cosine of the inner (loop) locals variables

那些余弦实际上只是以公式形式写下的常量，该数组仅取决于 n。比如看FFmpeg在dctref.c中是怎么做的