java - Prim 算法优先级队列

Question

我正在尝试使用优先级队列在 Java 中实现 Prim 的算法。

我找不到我的错误。 :/我只是认识到队列没有正确排序节点。

图表示例:

0 4 7 5
4 0 2 3
7 2 0 1
5 3 1 0

它始终以节点 4 作为第二个。所以它将队列排序为 [node1, node4, node2, node3] 而不是 [node1,node2, node3, node4]。我对优先级队列做错了什么？

问候

    public class PrimAlgorithm {

        private static int[] par; // parent
        private static int[] key; // value
        private static int sum;


        public static void prim(Graph g){

            Node[] nodes = g.getNodes();
            key = new int[g.getMatrix().length];
            par = new int[g.getMatrix().length];


                    PriorityQueue<Node> queue = new PriorityQueue<Node>(42, new Comparator<Node>(){
                        public int compare(Node v1, Node v2){
                            return Integer.valueOf(key[v1.getId()-1]).compareTo(Integer.valueOf(key[v2.getId()-1]));



            for (Node n : nodes) {
                int x = n.getId()-1;
                key[x] = 1000;
                par[x] = 0; 
                queue.add(n);
            }

            key[0] = 0;


            while(!queue.isEmpty()) {
                Node n = queue.poll();

                List<Node> neighbours = n.getNeighbors();

                for (Node m : neighbours){
                    if ( queue.contains(m) && g.getEdge(n, m).getWeight() !=0 && g.getEdge(n, m).getWeight() < key[m.getId()-1]){

                        par[m.getId()-1] = n.getId();
                        key[m.getId()-1] = g.getEdge(n, m).getWeight();

                    }
                }
            }

            for (int i=0; i < key.length; i++){
                sum += key[i];
              }

            System.out.println("Das Gewicht des minimalen Spannbaumes lautet: " + sum);
            System.out.println("Der Spannbaum ergibt sich wie folgt: " );
            //fängt ab 1 an sonst, hätten wir immer noch einen Nullknoten
            for(int i=0; i <par.length; i++){
                System.out.println("Der Vorgänger von Knoten: "  + " "+ (i+1) + "-> "  +  par[i] + " Gewicht " 
                        + key[i]);
            }

        }

        public static void main(String[] args) {
            System.out.println("Prim Algorithmus zu Berechnung des minimalen Spannbaums.");
            Graph g = new Graph();

            prim(g);
        }

}

Answer 1

一些事情:

1. PriorityQueue 的默认实现无法对队列中的项目进行动态重新排序。换句话说，当您在添加项目后更改键时，不会导致队列中已经存在的项目改变它们的顺序。
2. 当您第一次将节点添加到 PriorityQueue 时，它​​们都具有相同的优先级。因此，根据 PriorityQueue 的 API，

If multiple elements are tied for least value, the head is one of those elements -- ties are broken arbitrarily.

因此无法保证节点的初始顺序。

1. 如果您想要高效地实现 Prim，则不应使用 PriorityQueue 的 contains() 方法来检查队列内部，因为这是一个 O(N) 操作。相反，使用 boolean 数组来跟踪哪些项目在队列中或不在队列中，这是 O(1) 查找。

对于重新排序队列的有效方法，请注意，添加操作是高效的 O(log(n))，而从除队列前端以外的任何地方删除操作是 O(n)，这应该是避免了。因此，一个好的技巧是保留一个 boolean 型 visited[] 数组，如果节点 i 已被处理，则 visited[i] 为真。然后，您可以多次添加同一个节点，知道将首先检索具有最低键的节点。如果当您轮询队列中的节点时，visited[node.id] 已经为真，则只需跳过它。

当然，为了让它工作，节点必须基于它包含的某个值而不是外部数组进行比较，这样你就可以在队列中有两个具有相同 ID 但具有不同键的节点。