Java程序以10^-6精度确定嵌套根式常量的值

Question

嵌套根式常量定义为:

我正在编写一个 Java 程序来计算 10^-6 精度的嵌套根式常量的值，并打印达到该精度所需的迭代次数。这是我的代码:

public class nested_radical {

public nested_radical() {
    int n = 1;

    while ((loop(n) - loop(n - 1)) > 10e-6) {
        n++;
    }
    System.out.println("value of given expression = " + loop(n));
    System.out.println("Iterations required = " + n);
}

public double loop(int n) {
    double sum = 0;
    while (n > 0) {
        sum = Math.sqrt(sum + n--);
    }
    return (sum);
}


public static void main(String[] args) {
    new nested_radical();
}

}

这段代码完成了它应该做的事情，但是速度很慢。我应该做什么来优化这个程序？有人可以建议另一种可能的方法来实现这个程序吗？

我也想在 MATLAB 中编写类似的程序。如果有人也能将此程序翻译成 MATLAB，那就太好了。

Answer 1

我对此代码进行了一些更改，现在它存储 loop(n - 1) 的值，而不是每次都计算它。现在这个程序看起来比以前优化了很多。

public class nested_radical {

public nested_radical() {
    int n = 1;
    double x = 0, y = 0, p = 1;
    while ( p > 10e-6) { 
        y=x;             /*stored the value of loop(n - 1) instead of recomputing*/
        x = loop(n);
        p = x - y;
        n++;
    }
    System.out.println("value of given expression = " + x);
    System.out.println("Iterations required = " + n);
}

public double loop(int n) {
    double sum = 0;
    while (n > 0) {
        sum = Math.sqrt(sum + n--);
    }
    return (sum);
}


public static void main(String[] args) {
    new nested_radical();
}

}

我还在 MATLAB 中成功翻译了这段代码。下面是 MATLAB 的代码:

n = 1;
x = 0;
p = 1;
while(p > 10e-6)
    y = x;
    sum = 0;
    m=n;
    while (m > 0)
        sum = sqrt(sum + m);
        m = m - 1;
    end
    x = sum;
    p = (x-y);
    n = n + 1;
end
fprintf('Value of given expression: %.16f\n', x);
fprintf('Iterations required: %d\n', n);