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我很确定我完全理解只有一个递归的方法是如何工作的。
例如)计算阶乘
public int factorial(int n){ //factorial recursion
if(n==0){
return 1;
}
else{
return n*factorial(n-1);
}
}
对于这些方法,我什至可以描绘堆栈中发生的事情以及在每个堆栈级别返回的值。
但是每当我遇到带有双重递归的方法时,噩梦就开始了。
下面是一个来自coding bat的双重递归的递归问题。
Ex) 给定一个整数数组,是否可以选择一组整数,使得该组总和等于给定的目标?如果是,则为真。如果不是,则为假。您使用 3 个参数;起始索引start,一个int数组nums,目标int值target。
下面是这个问题的解决方案。
public boolean groupSum(int start, int[] nums, int target) {
if (start >= nums.length) return (target == 0);
if (groupSum(start + 1, nums, target - nums[start])) return true;
if (groupSum(start + 1, nums, target)) return true;
return false;
}
我对这个解决方案的理解是这样的。假设我得到了一个数组 {2,4,8},起始索引 = 0,目标值为 10。所以 (0,{2,4,8},10) 通过该方法进入, 该函数在
处被重新调用if (groupSum(start + 1, nums, target - nums[start])) return true;
所以它变成了 (1,{2,4,8},8)
并且它一遍又一遍直到开始索引命中
3。当它达到 3 时。最后一层(?)的堆栈进入第二次递归调用。这就是我开始忘记正在发生的事情的地方。
有人能帮我分解一下吗?当人们使用双重递归时,(我知道它非常低效,在实践中,几乎没有人因为它的低效而使用它。但只是为了理解它。)他们真的可以想象将要发生的事情吗?或者他们只是希望基本情况和递归能够正常工作而使用它?我认为这通常适用于所有编写合并排序、汉诺塔算法等的人。
非常感谢任何帮助..
最佳答案
双重递归的思想是将问题分解为两个较小的问题。解决较小的问题后,您可以加入他们的解决方案(如在合并排序中所做的那样)或选择其中一个 - 这在您的示例中完成,如果解决第一个较小的问题,则只需要解决第二个较小的问题没有解决全部问题。
您的示例尝试确定是否存在输入 nums
数组的子集,其总和为 target
总和。 start
确定当前递归调用考虑数组的哪一部分(当它为 0 时,考虑整个数组)。
问题分为两个,因为如果存在这样的子集,它要么包含数组的第一个元素(在这种情况下,问题就简化为查找是否存在数组的最后 n-1 个元素的子集)总和为 target
减去第一个元素的值的数组)或不包含它(在这种情况下,问题简化为查找是否存在最后 n-1 个元素的子集总和为 target
的数组)。
第一个递归处理子集包含第一个元素的情况,这就是为什么它进行递归调用以查找目标总和减去数组剩余 n-1 个元素中的第一个元素的原因。如果第一次递归返回 true,则意味着所需的子集存在,因此永远不会调用第二次递归。
第二次递归处理子集不包含第一个元素的情况,这就是为什么它会进行递归调用,在数组的剩余 n-1 个元素中查找目标总和(这次是第一个元素不会从目标总和中减去,因为第一个元素不包含在总和中)。同样,如果第二次递归调用返回 true,则表示所需的子集存在。
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