java - 单位圆程序舍入

Question

我正在参加在线类(class)，我应该创建一个像这样的程序:

在这个程序中，我们将通过计算单位圆上的一些重要值来练习使用数学类。从 0 开始并上升PI/4弧度(或45度)，打印出如下格式的信息。

Radians: (cos, sin)
0.0: 1.0, 0.0
0.79: 0.7, 0.71
1.57: 0.0, 1.0
2.36: -0.71, 0.7
3.14: -1.0, 0.0
3.93: -0.7, -0.71
4.71: 0.0, -1.0
5.5: 0.71, -0.71

提示:

您需要使用 Math.sin、Math.cos 方法和 Math.PI 常数!您还需要从 0 循环到 2*PI

我的程序如下所示:

public class UnitCircle extends ConsoleProgram
{
    public void run()
    {
        System.out.println("Radians: (cos, sin)");
        for(double i = 0; i <= 2 * Math.PI; i += Math.PI / 4)
        {
            i = Math.round(i * 100) / 100.0;
            double cos = Math.cos(i);
            cos = Math.round(cos * 100) / 100.0;
            double sin = Math.sin(i);
            sin = Math.round(sin * 100) / 100.0;
            System.out.println(i + ": " + cos + ", " + sin);
        }
    }
}

但是当我运行它时，这就是我得到的:

Radians: (cos, sin)
0.0: 1.0, 0.0
0.79: 0.7, 0.71
1.58: -0.01, 1.0
2.37: -0.72, 0.7
3.16: -1.0, -0.02
3.95: -0.69, -0.72
4.74: 0.03, -1.0
5.53: 0.73, -0.68

我不知道如何解决这个问题。我怀疑我在舍入数字时遇到问题，但我不知道如何解决这个问题。

Answer 1

有几个问题，但都不是主要问题。

i = Math.round(i * 100) / 100.0;

您正在循环内修改循环索引变量，这是不好的做法。

其次，您对索引变量进行舍入，这会导致实际结果与预期结果不匹配。例如，在第二次迭代开始时，i 的值与 π/4 相差无穷小(大约 10¹⁴ 的一部分，但是当您舍入时i，您已将其截断为 0.79，这已经偏离了很多。继续使用它，您每次都会添加更多错误。

要解决该问题，请不要对 i 进行舍入(不要以任何方式修改它)，并以全精度执行所有计算(即不要对任何中间数值进行舍入)。

从概念上讲，您希望将计算与显示完全分开。始终以最大可用精度进行计算，并且仅在渲染结果进行打印时才应用舍入或截断。

请注意，在某些边缘情况下，您可能仍然得到一些违反直觉的结果。如果您要使用 float ，您必须阅读 What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic和 Is Floating Point Broken?