java Float.MAX_VALUE 转 Double

Question

就是这段代码:

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
      float a = Float.MAX_VALUE;
      double b = (double) a;
      b++;
      System.out.println(b == a);
}

并且它打印true。谁能解释一下为什么吗？

Answer 1

double的精度无法表示Float.MAX_VALUE和Float.MAX_VALUE+1之间的差异，因此结果是四舍五入的被返回。舍入结果为 Float.MAX_VALUE。

Float.MAX_VALUE 为 2¹²⁸−2¹⁰⁴。 (请注意，这是 2¹²⁷+2¹²⁶+2¹²⁵+…+2¹⁰⁴。也就是说，它是从 2¹²⁷ 到 2¹⁰⁴ 的所有 2 的幂之和。在二进制中，它有 24 个 1 位，即有效数的位数¹ 的 float。数学上，它等于 2¹²⁸−2¹⁰⁴。)

当你加一时，数学结果当然是 2¹²⁸−2¹⁰⁴+1。这在 double 中无法表示，因为 double 的有效数是 53 位，但从 2¹²⁷ 到 1 是 129 位。您无法将 2¹²⁷ 和 1 的位同时放入 double 的有效数内。当结果不可表示时，返回最接近的可表示数字。

数学结果正下方可表示的数字是 2¹²⁸−2¹⁰⁴，数学结果正上方可表示的数字是 2¹²⁸>−2¹⁰⁴+2⁷⁵。 (请注意，从 2¹²⁷ 到 2⁷⁵ 是 52 位，因此 2⁷⁵ 是 53 位中的最小 2 的幂有效位数，其中最大位被缩放为 2¹²⁷。因此，我们通过添加最小的位来计算高于 2¹²⁸−2¹⁰⁴ 的下一个数字等于有效数字的数量。)因此我们有两个候选者:

• 2¹²⁸−2¹⁰⁴，与 2¹²⁸−2¹⁰⁴+1 相差 1。
• 2¹²⁸−2¹⁰⁴+2⁷⁵，即 2¹⁰⁴+2⁷⁵ −1 距离 2¹²⁸−2¹⁰⁴+1。

前者更接近，所以选择它作为计算结果。因此，在 double 中，2¹²⁸−2¹⁰⁴ 加 1 会产生 2¹²⁸−2¹⁰⁴ .

脚注

¹ 二进制 float 的表示由三部分组成:符号s，即+1或-1，有效数f 是具有固定位数的定点数和指数 e，这样表示的数字为 s • f> • 2^e。有效数可以被认为是具有一定位数的整数，但通常通过调整指数来缩放它，以便正常 float 的有效数位于 [1, 2) 中。例如，132 可以被视为有效数 100001₂ 乘以 2² 或 1.00001₂ 乘以 2⁷>.