java - 在 Java 中求样条函数的导数

Question

我目前正在查找原始数据的三次样条:

    double y[] = { 0.0, 1.0, 2.0,3.0,4.0,5.0 };
    double x[] = { 0.0, 1.0, 8.0, 27.0, 64, 125};
    //these arrays are just an example

    UnivariateInterpolator interpolator = new SplineInterpolator();
    UnivariateFunction spline = interpolator.interpolate(y, x);
    double interpolatedY = spline.value(5.0);

我在程序的另一部分使用 interpolatedY 变量。我还需要找到 UnivariateFuction 样条的导数，以便可以计算 y'(x)，其中 x 可以是任何值。我尝试过使用以下方法:

  // function to be differentiated
    UnivariateFunction basicF = new UnivariateFunction() {
                                    public double value(double x) {
                                        return spline.value(x);
                                    }
                                };

// create a differentiator using 5 points and 0.01 step
 FiniteDifferencesDifferentiator differentiator =
         new FiniteDifferencesDifferentiator(51, 0.01);

 UnivariateDifferentiableFunction completeF = differentiator.differentiate(basicF);

System.out.println("y'(x=2) = " + completeF.value(new DerivativeStructure(1,1,0,2).getPartialDerivative(1)));

但这看起来很啰嗦，而且没有返回正确的答案。有什么建议吗？

谢谢

Answer 1

interpolator.interpolate(y, x) 返回 PolynomialSplineFunction扩展了以下接口(interface):

1. DifferentiableUnivariateFunction (deprecated)
2. UnivariateDifferentiableFunction
3. UnivariateFunction

您可以做的一件事是，不要使用 UnivariateFunction 和 UnivariateInterpolator ，您可以使用 UnivariateDifferentiableFunction 和 SplineInterpolator如下:

SplineInterpolator interpolator = new SplineInterpolator();
UnivariateDifferentiableFunction spline = interpolator.interpolate(y, x);
double interpolatedY = spline.value(5.0);

DerivativeStructure ds = spline.value(new DerivativeStructure(1, 1, 0, 2));
System.out.println(ds.getPartialDerivative(1));

输出

// Function to interpolate f(x) = x^3
// First order derivative  f'(x) = 3x^2
// f'(2) = 12.0
Approximation: 12.167464114832537
Theoretical:   12.0

注释

在内部，样条插值器计算 Natural Cubic Spline 。 x 和 y 的自然三次样条是
由于您尝试计算 2.0 处的一阶导数，因此感兴趣的函数是:

f(x) = 1.1196 x^3 - 0.43062 x^2 + 0.45455 x - 0.14354  

求一阶导数:

f'(x) = 3.3588 x^2 - 0.8612 x + 0.4546

现在将 2 插入 f'(x)

f'(2) = 12.1674

这证实了我们之前获得的结果。