java - 计算地理点之间角度的正确方法

Question

我在计算通过连接三个地理点创建的线之间的角度时遇到问题。

p1
    \    p2
     \  /
     p3

我实现了许多解决方案，但没有给我预期的结果。例如我使用余弦定律 Direct way of computing clockwise angle between 2 vectors 。我还使用了方程

angle = atan2(vector2.y, vector2.x) - atan2(vector1.y, vector1.x).

每种方法都返回相同的错误结果。

例如我有三点:

p3 纬度=52.66346360584388, 19.056108732273625

p1 纬度=52.66321959338828, 19.056379848488714

p2 纬度=52.66348185383115, 19.05648061759354

余弦定律和atan2返回角度44.797度。当我在谷歌地图中标记这些点并在 gimp 程序中测量角度时，我得到的角度约为 57 度。在其他点组中，差异相同或更大。我做错了什么？

gimp angle

Answer 1

对于球面几何，您需要使用特殊公式from here

查看轴承部分，计算从 p3 到 p2 以及从 p3 到 p1 的轴承并找出它们的差异

Formula:    
  θ = atan2( sin Δλ ⋅ cos φ2 , cos φ1 ⋅ sin φ2 − sin φ1 ⋅ cos φ2 ⋅ cos Δλ )
where   φ1,λ1 is the start point, 
   φ2,λ2 the end point (Δλ is the difference in longitude)

JavaScript:     (all angles     in radians)

var y = Math.sin(λ2-λ1) * Math.cos(φ2);
var x = Math.cos(φ1)*Math.sin(φ2) -
        Math.sin(φ1)*Math.cos(φ2)*Math.cos(λ2-λ1);
var brng = Math.atan2(y, x).toDegrees();