java - 对于这种数学计算有更好的解决方案吗？ ( java )

Question

我有一个 Java 程序必须做作业，这是我必须使用的公式:picture of formula .抱歉，我的母语不是英语，我不知道这个公式的名称。

我写了这个解决方案:

/* Check: 
 * if: j<=3:
 * 
 * 1/1+sqrt2=0,414213562
 * 1/sqrt2+sqrt3=0,317837245
 * 1/sqrt3+sqrt4=0,267949192
 *      res= 0,9999999 =~1.0
 */
double sum = 0;
for (int j = 2; j <= 624; j++) 
{
    sum += 1 / ((Math.sqrt(j) + Math.sqrt(j + 1)));
}
double res = 0;
res = (double)1 / (1 + Math.sqrt(2)) + sum;

System.out.println("Result is: "  + res);

我已经检查了 j=2 的程序至 j=3 ，它给出了正确的结果(大约 1.0)。所以我认为它运作良好。但是，当我尝试了 j<=624 ，我的结果是:24.000000000000014

1.如何在我的程序中使结果为 24.0 而不是 24.000000000014？

2. 这个数学公式有更好的解决方案/源代码吗？这个公式的英文名称是什么？

Answer 1

欢迎来到浮点计算的世界。除非您可以使用代数以使用更少项或更快收敛的方式重写您的公式，否则您就不走运了——浮点计算从来都不是精确的并且会累积错误，正如您从示例中看到的那样。

(在这种情况下的具体提示:您的项的形式为 X_k = 1/(sqrt(k) + sqrt(k+1))。尝试将分子和分母乘以 sqrt (k+1) - 开方(k))