java - 如何检查矩阵是否反对称

Question

这是我检查矩阵是否反对称的代码。 (集合 A 上的关系 R 称为反对称当且仅当对于 A 中的任何 a 和 b，每当 R 中的 (a,b) 和 R 中的 (b,a) 时，a = b 必须成立。)

// AntiSymmetric
public static boolean checkAntisymmetric(Graph graph, int vertices){
    boolean antisymmetric = false;
    for(int i = 1; i <= vertices; i++) {
        for(int j = 1; j <= vertices; j++){
            if((graph.getEdge(i, j) == graph.getEdge(j, i)) && (i == j)){
                antisymmetric = true;
                break;
            }
        }
    }
    if(antisymmetric){
        return true;
    }
    else {
        return false;
    }
}

我的 getEdge 函数是:

public int getEdge(int to, int from){
    try{
        return adjencencyMatrix[to][from];
    } catch(ArrayIndexOutOfBoundsException index){
        System.out.println("Vertices does not exist");
    }
    return -1;
}

例如，如果我给出由对表示的边: (2,3) (3,5) (3,2) (5,1) (4,4)由于 (4,4)，它应该返回 false。另外我用这个作为引用:

我能够创建一个函数来检查矩阵是否确实对称。唯一不同的是我的反对称函数在 if 语句中有条件 (i == j)。有人能明白为什么它总是返回 true 吗？谢谢。这里显示了我用来测试该函数的示例矩阵:

0 0 0 0 0
0 0 1 0 0
0 1 0 0 1
0 0 0 0 0
1 0 0 0 0

对于配对:(2,3) (3,5) (3,2) (5,1)

Answer 1

不对称意味着对于每个 i, j，其中 i != j，M(i, j) == 0 或 M(j, i) == 0。

您目前的状况:

if((graph.getEdge(i, j) == graph.getEdge(j, i)) && (i == j))

由于i == j在你的情况下，你正在检查矩阵中心的对角线。这意味着 getEdge(i, j) == getEdge(i, i) == getEdge(j, j) == getEdge(j, i) ，自 i == j 。因此，由于您正在将矩阵条目与其自身进行比较，因此您的检查将始终通过。

尝试实现您提供的定义中指定的条件，该条件基本上规定两者之一必须是 0 :

if((graph.getEdge(i, j) == 0 || graph.getEdge(j, i) == 0) && (i != j))

但是，您打破循环的逻辑也有缺陷，因为如果第一对满足此条件而不是整个矩阵，您将返回 true。尝试检查失败并尽早退出，否则如果您通过矩阵而没有失败，那么您就知道每对的条件都是成功的，并且矩阵是不对称的:

// AntiSymmetric
public static boolean checkAntisymmetric(Graph graph, int vertices){
    for(int i = 1; i <= vertices; i++) {
        for(int j = 1; j <= vertices; j++){
            if((i != j) && graph.getEdge(i, j) != 0 && graph.getEdge(j, i) != 0) {
                return false;
            }
        }
    }
    return true;
}

我们本质上是检查是否有任何对不满足条件。