c++ - x86 和 x64 上 pow 的不同结果

Question

我想知道为什么我在 x86 和 x64 上分别使用 pow 时会观察到不同的结果。在我们的应用程序中，我们控制浮点舍入模式，该模式在 Windows 和 Linux 32 位上都运行良好。

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cfloat>

void checkEqual(double expected, double observed) {   
    if (expected == observed) {
        printf("Expected %.23f, got %.23f\n", expected, observed);
    }
    else {
        printf("ERROR: Expected %.23f, got %.23f\n", expected, observed);
    }
}

int main(int argc, char **argv) {   
    unsigned ret, tmp;
    _controlfp_s(&ret, 0, 0);
    _controlfp_s(&tmp, RC_DOWN, MCW_RC);

    checkEqual(2048.0, pow(2.0, 11.0));
    checkEqual(0.125, pow(2.0, -3.0));

    return 0;   
}

使用 Visual Studio 2015 编译和运行(2012 给出相同的结果)得到以下输出

x86:

Expected 2048.00000000000000000000000, got 2048.00000000000000000000000
Expected 0.12500000000000000000000, got 0.12500000000000000000000

x64:

ERROR: Expected 2048.00000000000000000000000, got  2047.99999999999977262632456
ERROR: Expected 0.12500000000000000000000, got 0.12499999999999998612221

谁能解释一下区别？我知道本质上，浮点计算并不精确，但对于这些特定值，无论舍入模式如何，我都希望函数产生相同的结果。

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我对此进行了更多调查，发现真正的问题不是 pow 的实现方式，而是 x86 和 x64 硬件的不同，正如 Hans Passant 所建议的那样。

Answer 1

pow 有许多不同的实现方式。例如，pow(x,y) 是 exp(y*ln(x))。可以想象，即使 x 和 y 可以精确表示，exp(11.0*ln(2.0)) 也会出现内部舍入错误。

但是，使用整数参数调用 pow 是很常见的，因此一些库针对这些情况优化了路径。例如，pow(x,2*n) 是 pow(x,n) 的平方，而 pow(x, 2n+1) 是x*pow(x, 2n)。

看来您的 x86 和 x64 实现在这方面有所不同。那有可能发生。 IEEE 只 promise +-*/和 sqrt 的精确结果。