c++ - 使用 C++ 中的 Eigen 库定义和填充稀疏矩阵

Question

我正在尝试使用 C++ 中的 Eigen 或 Armadillo 库构建一个 spars 矩阵来求解线性方程组 Ax=b。 A是n*n维的系数矩阵，B是右手边的n维 vector the Spars Matrix A is like this, see the figure

我查看了 Eigen 文档，但我在用 C++ 定义和填充 Spars 矩阵时遇到了问题。

能否给我一个示例代码来定义 spars 矩阵以及如何使用 C++ 中的 Eigen 库将值填充到矩阵中？

例如考虑一个简单的 spars 矩阵 A:

1 2 0 0

0 3 0 0

0 0 4 5

0 0 6 7

int main()
{
     SparseMatrix<double> A;

     // fill the A matrix ????

     VectorXd b, x;
     SparseCholesky<SparseMatrix<double> > solver;
     solver.compute(A);

     x = solver.solve(b);
     return 0;
} 

Answer 1

可以使用 .coeffRef() 将帖子中提到的值填充到稀疏矩阵中成员函数，如本例程所示:

SparseMatrix<double> fillMatrix() {
  int N = 4;
  int M = 4;
  SparseMatrix<double> m1(N,M);
  m1.reserve(VectorXi::Constant(M, 4)); // 4: estimated number of non-zero enties per column
  m1.coeffRef(0,0) = 1;
  m1.coeffRef(0,1) = 2.;
  m1.coeffRef(1,1) = 3.;
  m1.coeffRef(2,2) = 4.;
  m1.coeffRef(2,3) = 5.;
  m1.coeffRef(3,2) = 6.;
  m1.coeffRef(3,3) = 7.;
  m1.makeCompressed();
  return m1;
}

然而，SparseCholesky模块 ( SimplicialCholesky<SparseMatrix<double> >) 在这种情况下不起作用，因为矩阵不是 Hermitian 矩阵。该系统可以用 LU 或 BiCGStab 求解器求解。另请注意 x 的大小和 b需要定义: VectorXd b(A.rows()), x(A.cols());

如果是较大的稀疏矩阵，您可能还需要查看 .reserve()函数以便在填充元素之前分配内存。 .reserve()函数可用于估计每列(或行，取决于存储顺序。默认为 comumn-major)的非零条目数。在上面的示例中，估计值为 4，但在如此小的矩阵中没有意义。文档指出它优于 overestimate the number of non-zeros per column .