c++ - 我如何正确地对 opengl 转换矩阵进行数学运算？

Question

我真的很困惑矩阵的工作原理以及如何使用它们。就像一个测试，我试图让一个矩形在向一个角落移动时逆时针旋转，而且矩形是一半大小。基本上一切都不起作用期望轮换。

如果您想知道，我没有使用 GLM，也不想使用 GLM。我觉得我需要尝试自己，但现在我严重卡住了。我尝试重新安排转换的方式，但得到的结果是随机的。

这是 main.cpp 中的代码，它是一个自定义游戏引擎，所以这里只是相关部分

Matrix4 transform = Matrix4(); // the matrix
float d = 5, g = 1;
void OnUserUpdate() override { // Called once every frame
    transform.Translate(Vector3(d * DeltaTime, d * DeltaTime, 0.0f));
    transform.Rotate(Vector3(0.0f, 0.0f, 1.0f), ToRadians(g));
    transform.Scale(Vector3(0.5f, 0.5f, 0.5f));

    g+=0.01;

    Shaders.SetMat4(shader, "transform", transform);
}

这是完整的矩阵类。 Vector3 只是 float x, y, z。只有一个构造函数。

template <typename Number> float ToRadians(Number deg) {
return deg * PI / 180;
}

struct Matrix4 {
private:
Matrix4& identity() {
    m[0] = m[5] = m[10] = m[15] = 1.0f;
    m[1] = m[2] = m[3] = m[4] = m[6] = m[7] = m[8] = m[9] = m[11] = m[12] = m[13] = m[14] = 0.0f;
    return* this;
}
public:
float m[16];
Matrix4() {
    identity();
}

Matrix4(const float src[16]) {
    Set(src);
}

void Set(const float src[16]) {
    for (int i = 0; i < 16; i++) {
        m[i] = src[i];
    }
}

void Projection(float fov, float aspectratio, float nearpane, float farpane) {

}

void Translate(Vector3 v) {
    float x = v.x; float y = v.y; float z = v.y;
    m[0] += m[3] * x;   m[4] += m[7] * x;   m[8] += m[11] * x;   m[12] += m[15] * x;
    m[1] += m[3] * y;   m[5] += m[7] * y;   m[9] += m[11] * y;   m[13] += m[15] * y;
    m[2] += m[3] * z;   m[6] += m[7] * z;   m[10] += m[11] * z;   m[14] += m[15] * z;
}

void Rotate(Vector3 axis, float deg) {
    m[0] = cosf(deg)+axis.x*axis.x*(1-cosf(deg));
    m[1] = axis.y*axis.x*(1 - cosf(deg)) + axis.z*sinf(deg);
    m[2] = axis.z*axis.x*(1 - cosf(deg)) - axis.y*sinf(deg);
    m[4] = axis.x*axis.y*(1 - cosf(deg)) - axis.z*sinf(deg);
    m[5] = cosf(deg)+axis.y*axis.y*(1-cosf(deg));
    m[6] = axis.z*axis.y*(1 - cosf(deg)) + axis.x*sinf(deg);
    m[8] = axis.x*axis.z*(1 - cosf(deg)) + axis.y*sinf(deg);
    m[9] = axis.y*axis.z*(1 - cosf(deg)) - axis.x*sinf(deg);
    m[10] = cosf(deg) + axis.z*axis.z*(1 - cosf(deg));;
    m[15] = 1;
}

void Scale(Vector3 v) {
    float x = v.x; float y = v.y; float z = v.y;
    m[0] *= x;   m[4] *= x;   m[8] *= x;   m[12] *= x;
    m[1] *= y;   m[5] *= y;   m[9] *= y;   m[13] *= y;
    m[2] *= z;   m[6] *= z;   m[10] *= z;   m[14] *= z;
}
};

正如我所说的，我试图让一个矩形在向一个角移动时逆时针旋转，并且矩形是一半大小。我使用了一些资源，但老实说我并没有完全理解所有内容

http://www.songho.ca/opengl/gl_matrix.html

https://learnopengl.com/Getting-started/Transformations

Answer 1

简化事情。

创建 3 个方法，初始化缩放、平移和旋转矩阵:

struct Matrix4 {

    // ...

    void SetScale( Vector3 v ) {
        identity();
        m[0] = v.x; m[5] = v.y; m[10] = v.z;
    }

    void SetTranslate( Vector3 v ) {
        identity();
        m[12] = v.x; m[13] = v.y; m[14] = v.z;
    }

    void SetRotate( Vector3 v, float rad ) {
        identity();

        float c = cosf(rad);
        float s = sinf(rad);
        float x = v.x, y = v.x, z = v.z;

        m[0] = x*x*(1.0f-c)+c;   m[1] = x*y*(1.0f-c)-z*s; m[2]  = x*z*(1.0f-c)+y*s;
        m[4] = y*x*(1.0f-c)+z*s; m[5] = y*y*(1.0f-c)+c;   m[6]  = y*z*(1.0f-c)-x*s;
        m[8] = z*x*(1.0f-c)-y*s; m[9] = z*y*(1.0f-c)+x*s; m[10] = z*z*(1.0f-c)+c;
    }

    // ...

}

进一步创建一个将矩阵乘以当前矩阵的方法:

struct Matrix4 {

    // ... 

    void Multiply( const Matrix4 &b ) {
        Matrix4 a;
        a.Set( m );
        for ( int k = 0; k < 4; ++ k ) {
            for ( int j = 0; j < 4; ++ j ) {
                m[k*4+j] =
                    a.m[0*4+j] * b.m[k*4+0] +
                    a.m[1*4+j] * b.m[k*4+1] +
                    a.m[2*4+j] * b.m[k*4+2] +
                    a.m[3*4+j] * b.m[k*4+3];
            }
        }
    }

    // ...

}

基于这些方法，可以轻松实现缩放、平移和旋转现有矩阵的方法:

struct Matrix4 {

    // ... 

    void Scale(Vector3 v) {

        Matrix4 s;
        s.SetScale( v );
        Multiply( s );
    }

    void Translate(Vector3 v) {

        Matrix4 t;
        t.SetTranslate( v );
        Multiply( t );
    }

    void Rotate(Vector3 axis, float rad) {

        Matrix4 r;
        r.SetRotate( axis, rad );
        Multiply( r );
    }

    // ...

}

进行此运行。之后您可以尝试优化方法，但您将有一个工作基础来比较结果。

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请注意，在 transform.Rotate(Vector3(0.0f, 0.0f, 1.0f), ToRadians(g)); 中，角度从度数转换为辐射点。 g+=0.01 是向前迈出的非常小的一步(度数)。可能您应该将其更改为 g+=1.0，以便在每一帧中获得明显的变化。

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最后，在进行转换之前，您必须通过单位矩阵初始化调制解调器矩阵 (transform)。否则，新的转换将在先前帧的转换之上完成。这将导致网格迅速缩小并且平移到任何地方:

float g = 0, t = 0;

void OnUserUpdate() override {

    transform = Matrix4();
    transform.Translate(Vector3(t, t, 0.0f));
    transform.Rotate(Vector3(0.0f, 0.0f, 1.0f), ToRadians(g));
    transform.Scale(Vector3(0.5f, 0.5f, 0.5f));

    t += 0.1 * DeltaTime;
    g += 5;

    Shaders.SetMat4(shader, "transform", transform);
}