C++:在新基础上生成组合

Question

我试图在一个由给定字母表指定的新基数中进行计数。所以对于以下参数:

#define ALPHABET "abc"
#define ALPHABET_LEN 3

我会得到以下结果:

0 | a
1 | b
2 | c
3 | aa
4 | ab
...
9 | ca
10| cb

我已尝试使用以下代码执行此操作:

#include <iostream>
#include <string>

#define ALPHABET "abc"
#define ALPHABET_LEN 3

int main()
{
    for (int i = 0; i <= 10; i++) {
        int l = 0;
        int n_ = i;
        int n = i;
        char secret[4];

        while (n > 0) {
            secret[l] = ALPHABET[n%ALPHABET_LEN];
            n /= ALPHABET_LEN;
            l++;
        }
        std::cout << i << " | " << secret << std::endl;
    }
}

不幸的是，这会打印出以下内容:

0 | 
1 | b
2 | c
3 | ab
4 | bb
5 | cb
6 | ac
7 | bc
8 | cc
9 | aab
10 | bab

这不是预期的模式。我该如何解决这个问题，是否有比使用 mod 剥离下一个字符更好的方法？

Answer 1

这是一个具有挑战性的算法问题。问题描述具有误导性。基本转换表明将有一个“零”值，如下所示:

a、b、c、a0、aa、ab、ac、b0、b1、b2、c0 等

然而，在这个问题中，'a'代表'零'，但'a'也是第一个数字。

将此视为基本转换会产生复杂的兔子洞。

相反，必须弄清楚计算每个连续数字的算法，而忽略碱基转换的想法。

第一种方法是为每个数字得出一个公式，如下所示:

int LEN = ALPHABET_LEN;  // Use a shorter variable name

std::string = ALPHABET[i % LEN];  // first digit
if(i > LEN - 1) {
  secret = ALPHABET[(i/LEN -1)%LEN] + secret;
}

if(i > LEN * (LEN+1) - 1) {
  secret = ALPHABET[(i/(LEN *(LEN+1)) - 1)%LEN] + secret;
}

if(i > LEN * (LEN+1) *(LEN+1) - 1) {
  secret = ALPHABET[(i/(LEN *(LEN+1) * (LEN+1) ) - 1)%LEN] + secret;
}

当您计算出每个连续数字的公式时，您会意识到底数实际上是 LEN+1 而不是 LEN。

这种方法可行，但它总是需要为每个连续的数字添加一个额外的 if 语句。当然，对于 i = 1 .. 10，这工作正常。但是如果我 = 10,000,000 呢？这将需要无穷无尽的连续系列 if 语句。

但是，在发现该模式之后，现在创建一个 while() 语句会更容易一些，它避免了对无休止的一系列 if 语句的需要。

#include <iostream>
#include <string>

//works as #define, but I like string so I can easily test with 
// longer strings such as "abcd"
std::string ALPHABET {"abc"};  

int main()
{

  const int LEN = ALPHABET.size();  // Shorten the var name

  for (int i = 0; i <= 100; i++) { // use i <= 100 to verify the algorithm

    int number = i;  // save the number that we are working on for this row
    std::string secret = "";

    secret += ALPHABET[i % LEN];
    while(number / LEN > 0){
      number = number/LEN - 1;  // the base is really 4 rather than 3
      secret = ALPHABET[number%LEN] + secret;
    }
    std::cout << i << " | " << secret << std::endl;
  }
}

输出将是:

0 | a
1 | b
2 | c
3 | aa
4 | ab
5 | ac
6 | ba
7 | bb
8 | bc
9 | ca
10 | cb
11 | cc
12 | aaa
13 | aab
14 | aac
15 | aba
16 | abb
17 | abc
18 | aca
19 | acb
20 | acc
21 | baa
22 | bab
23 | bac
24 | bba
25 | bbb
26 | bbc
27 | bca
28 | bcb
29 | bcc
30 | caa
31 | cab
32 | cac
33 | cba
34 | cbb
35 | cbc
36 | cca
37 | ccb
38 | ccc
39 | aaaa
40 | aaab
41 | aaac
42 | aaba
43 | aabb
44 | aabc
45 | aaca
46 | aacb
47 | aacc
48 | abaa
49 | abab
50 | abac
51 | abba
52 | abbb
53 | abbc
54 | abca
55 | abcb
56 | abcc
57 | acaa
58 | acab
59 | acac
60 | acba
61 | acbb
62 | acbc
63 | acca
64 | accb
65 | accc
66 | baaa
67 | baab
68 | baac
69 | baba
70 | babb
71 | babc
72 | baca
73 | bacb
74 | bacc
75 | bbaa
76 | bbab
77 | bbac
78 | bbba
79 | bbbb
80 | bbbc
81 | bbca
82 | bbcb
83 | bbcc
84 | bcaa
85 | bcab
86 | bcac
87 | bcba
88 | bcbb
89 | bcbc
90 | bcca
91 | bccb
92 | bccc
93 | caaa
94 | caab
95 | caac
96 | caba
97 | cabb
98 | cabc
99 | caca
100 | cacb

Process finished with exit code 0