c++ - 将 Eigen::MatrixXd(m,n) 与 1x1 矩阵相乘

Question

我目前正在编写一个 GUI 来输入物理动力学的转换函数，以便以后模拟任意环境。

我想包括线性代数，因为它使用户(我自己)更容易输入数据和定义转换函数。

现在的问题是，某种 vector 乘积(标量)可能会与矩阵相乘。然而，这会导致 Eigen 库中的矩阵维数不匹配。

一些关于它应该如何工作的背景知识。我用 std::map<std::string, Eigen::MatrixXd> variables存储来自用户的所有变量输入。然后用户可以输入一些函数，它会自动生成和编译，然后用于模拟给定的转换。

例如:

用户输入变量delta_t = 1 , a = 0.5 , v = 0.0 , x = 0.0 .

还有过渡函数:

a = a
v = v + a * delta_t
x = x + v * delta_t

现在一些代码是自动生成的，模拟可以用 delta_t = 1 sec 运行对于每个模拟步骤。这一切都没有问题。但是，如果我现在使用 vector 而不是标量，它就会出现问题。在给定的示例中，所有内容都是 1x1 矩阵，因此在运行时不会出现复杂情况。对于变量:

delta_t = 1
a = [0.5, 0.5, 0.5]
v = [0.0, 0.0, 0.0]
x = [0.0, 0.0, 0.0]

和相同的转换函数我得到一个运行时错误，因为 dt 和 a 之间存在维度不匹配。现在在这种特殊情况下，我可以在代码生成过程中包括一些保护措施来捕获此类问题，但是如果计算量变大并且可能存在一些导致标量的中间计算我之前无法在不计算每个维度的情况下捕获它每个矩阵/vector 乘积并检查它是否为 1x1。有没有一种方法可以执行此 n×m*1×1 计算( Eigen 中的最佳情况)而无需手动检查 1×1 矩阵的维度？如果没有，您对如何解决这个问题有什么想法吗？或者我只是错过了一些非常明显的东西？

Answer 1

形式上，1x1 矩阵和标量不是一回事。当矩阵(在运行时)恰好为 1x1 时，它的行为应该与标量完全一样(本质上，这就是 Matlab 所做的)，这本来可以实现 Eigen。然而，这将需要大量额外的逻辑(即运行时开销)并且还可能隐藏许多无意的错误。此外，这会破坏关联性，例如，

(Matrix(1,n) *  Matrix(n,1)) * Matrix(m,m)  // possible
 Matrix(1,n) * (Matrix(n,1)  * Matrix(m,m)) // not possible

所以，如果你想要这种行为，恐怕你需要在运行时自己手动检查，或者让用户指定哪些变量应该是标量，哪些是 vector (例如，将它们存储在不同的 map 中).

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请注意，对于您的示例，您实际上可以只写

v = v + delta_t * a

等等，因为可以将 1x1 与 1xN 矩阵相乘。当然，这只适用于 a 是行 vector 的情况。