c++ - 在 Eigen (C++) 中求解欠定方程组

Question

在我的例子中，我想使用 Eigen (3.0.12) 中的 JacobiSVD 求解器求解欠定方程组 A*λ = b。

在我的 C++ 程序中，线性方程组具有以下结构:

系数矩阵(A):

       0.6           5.68434e-20      -0.2
       5.68434e-20   7.06819e-39      -4.26326e-20
       -0.2          -4.26326e-20     0.4

右手(b):

       -1.962
       2.78817e-19
       -5.886

lambda :

       -9.81
       3.94467e+19         <---------- error (Where does this come from?)
       -19.62

• 矩阵 A 的秩为 - Rank(A) = 2
• 所以矩阵没有满秩。因此，A 是单数且不可逆的。
• 条件是 - cond(A) = Inf
• 为了求解 A*λ = b，我使用了 Eigen (JacobiSVD) 中的SVD分解方法

我还用 MATLAB 验证了这一点: http://www.pictureupload.us/image-172220092351c5ae0c1706e.htm

开始时，第一个模拟步骤近似正确。但是有一个很小的数值误差，在求解A*λ = b的过程中误差越来越大。

然后系统崩溃，我的结果不再正确，结果是 NaN。

这里是代码:

/******** SVD ********/
JacobiSVD<TMatrixX> svd(A, ComputeThinU | ComputeThinV);
lambda = svd.solve(b);

我做错了什么？

Answer 1

JacobiSVD 考虑求解所有非零奇异值。我建议使用 ColPivHouseholderQR。