c++ - Armadillo C++ LU 分解

Question

我正在使用 Armadillo C++ 库求解中/大型线性系统(1000-5000 个方程)。

因为我必须解决不同的线性系统

AX=b

其中 A 始终相同而 B 发生变化，我只想对 A 进行 LU 分解一次，然后再使用具有不同 b 的 LU 分解。不幸的是，我不知道如何在 Armadillo 中执行这种操作。

我所做的只是 A 矩阵的 LU 分解:

arma::mat A;
// ... fill the A matrix ...
arma::mat P,L,U;
arma::lu(L, U, P, A);

但现在我想用矩阵 P、L 和 U 来求解几个具有不同 b vector 的线性系统。

你能帮帮我吗？

Answer 1

由于 A = P.t()*L*U(由于舍入误差，相等只是近似值)，在 P.t()* 中求解 x L*U*x = b 需要置换 B 的行并执行前后替换:

x = solve(trimatu(U), solve(trimatl(L), P*b) );

由于 Armadillo 中缺乏真正的三角求解器，以及执行行置换的快速方法，相对于直接调用相关的计算 LAPACK 子例程，此过程效率不高。

一般建议是避免在更高级别的库(如 armadillo)中进行显式 LU 分解。

1. 如果同时知道所有不同的b，将它们作为列存储在矩形矩阵B 和X = solve(A,B );
2. 如果一次知道不同的b，则预先计算AINV = A.i(); 和x = AINV*b; 如果不同 r.h.s. 的数量会更有效率。 vector 足够大。看这个answer类似question .