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Qt
使用 3x3 变换矩阵进行透视变换和仿射变换。如果矩阵的最后一行等于 [0 0 1],则矩阵被认为是仿射的。由于这个原因,x 轴和 y 轴旋转矩阵是“非仿射”和透视失真结果。但还有进一步的影响。用户绘制的每个像素都有坐标 (x, y, 1)。没有办法将 z 坐标设置为 0,然后旋转并将 z 设置为其他值。是否仍然有可能以某种方式伪造能够围绕任意点旋转?也许通过将 z 设置为某个“接近”零的值然后旋转?
编辑:
正是我想做的。通过划掉“常规”透视投影矩阵的第 3 行和第 3 列,可以获得可用于 Qt
的透视投影矩阵。我还使用窗口矩阵转换为 QGraphicsItem
。现在有 2 个矩阵:
窗口 * 投影
部分代码:
float const w(rect.width());
float const h(rect.height());
// aspect ratio
auto const ar(h / w);
// symmetrical infinite frustum
f_[4] = 1.f;
f_[1] = ::std::tan(.5f * hFov_) * f_[4];
f_[0] = -f_[1];
f_[3] = ar * f_[1];
f_[2] = -f_[3];
// perspective projection matrix
auto const rml(f_[1] - f_[0]);
auto const tmb(f_[3] - f_[2]);
::etl::matrix<float, 3, 3> const pMatrix{
2.f * f_[4] / rml, 0.f , (f_[1] + f_[0]) / rml,
0.f , 2.f * f_[4] / tmb, (f_[3] + f_[2]) / tmb,
0.f , 0.f , -1.f};
auto const halfW(.5f * w);
auto const halfH(.5f * h);
// window matrix
::etl::matrix<float, 3, 3> const wMatrix{
halfW, 0.f , halfW,
0.f , -halfH, halfH,
0.f , 0.f , 1.f};
wpvMatrix_ = wMatrix * pMatrix;
现在我们要将QPixmap
转换为我们投影的世界。这是完成的,例如使用这个矩阵:
zMatrix =
worldPixmapWidth / pixmap.width(), 0, p(0),
0, -worldPixmapHeight / pixmap.height(), p(1),
0, 0, p(2);
因此我们可以使用wMatrix * pMatrix * zMatrix
来转换像素图。
p
是我们要将 QPixmap
转换到的点。现在像素图位于 p = (p(0), p(1), p(2))
。我们想绕平行于 y 轴的轴旋转,通过 p
。怎么做?通常,我们会做 T(p) * Ry(phi) * T(-p)
,但我们不能,因为没有转换矩阵,可以设置 z
坐标。直接应用 Ry
将围绕原点旋转。即使根本不进行任何转换,z
也将是 1
,而不是 0
,因为我们希望 Ry
.
最佳答案
How to rotate a vertex around a certain point?
当您进行平移、旋转、然后再平移回来的顺序将有效地围绕您平移的任何点进行旋转。
这同样适用于矩阵变换及其调用和应用的顺序。
更新:
再看了一遍你的问题,听起来你真正要求的是一个QPixmap
的3D投影来模拟它翻转的过程,就像扑克牌翻转一样纸牌游戏。这种围绕与 y 轴平行的某个轴的旋转需要显示适当的扭曲,使其看起来像图像的一侧更远而另一侧更近。
http://en.wikipedia.org/wiki/3D_projection
Qt 的旋转计划使用上面等式中的第三个 3x3 矩阵。绕 z 轴旋转。
或者更具体地说,您可以在这里看到它:
http://qt-project.org/doc/qt-5.1/qtgui/qmatrix.html#details ,它显示了 2x2 矩阵,其中添加了行以解释翻译。
现在说了这么多......这是我能找到的最接近于不使用完整的 3D 图形库(如 OpenGL)来伪造它的东西:
http://qt-project.org/forums/viewthread/18615/
主要.cpp
#include "mainwindow.h"
#include <QApplication>
int main(int argc, char *argv[])
{
QApplication a(argc, argv);
MainWindow w;
w.show();
return a.exec();
}
主窗口.h
#ifndef MAINWINDOW_H
#define MAINWINDOW_H
#include <QMainWindow>
#include <QtGui>
#include <QPropertyAnimation>
class MainWindow : public QMainWindow
{
Q_OBJECT
public:
MainWindow(QWidget *parent = 0);
~MainWindow();
QGraphicsScene * m_pScene;
QGraphicsView * m_pView;
QSlider * sliderx;
QSlider * slidery;
QGraphicsPolygonItem* transformedItem;
QPointF itemCenter;
public slots:
void updateRotation();
};
#endif // MAINWINDOW_H
主窗口.cpp
#include "mainwindow.h"
MainWindow::MainWindow(QWidget *parent)
: QMainWindow(parent)
{
this->setCentralWidget(new QWidget);
QVBoxLayout * layout = new QVBoxLayout;
m_pScene = new QGraphicsScene(0,0,800,480);
m_pView = new QGraphicsView(m_pScene);
m_pView->setFrameStyle(QFrame::NoFrame);
m_pView->setGeometry(0,0,800,480);
m_pView->setAutoFillBackground(false);
layout->addWidget(m_pView);
sliderx = new QSlider(Qt::Horizontal);
slidery = new QSlider(Qt::Horizontal);
sliderx->setRange(-100,100);
sliderx->setSingleStep(1);
sliderx->setValue(100);
slidery->setRange(-100,100);
slidery->setSingleStep(1);
slidery->setValue(100);
QObject::connect(sliderx, SIGNAL(valueChanged(int)),this, SLOT(updateRotation()));
QObject::connect(slidery, SIGNAL(valueChanged(int)),this, SLOT(updateRotation()));
layout->addWidget(sliderx);
layout->addWidget(slidery);
this->centralWidget()->setLayout(layout);
QPolygonF polygon;
polygon << QPointF(100.0,250.0);
polygon << QPointF(170.0, 350.0);
polygon << QPointF(30.0, 350.0);
QGraphicsPolygonItem* testItem = new QGraphicsPolygonItem(polygon);
m_pScene->addItem(testItem);
transformedItem = new QGraphicsPolygonItem(polygon);
transformedItem->setPen(QColor(Qt::red));
m_pScene->addItem(transformedItem);
// Here the fun starts:
itemCenter = transformedItem->mapToParent(transformedItem->boundingRect().center());
// // Method 1
// QTransform transform = QTransform();
// transform.translate(itemCenter.x(),
// itemCenter.y());
// transform.scale(1.0, -1.0);
// transform.translate(-itemCenter.x(),
// -itemCenter.y());
// transformedItem->setTransform(transform);
// // Method 2
// transformedItem->setTransform(QTransform::fromTranslate(itemCenter.x(),
// itemCenter.y()),true);
// transformedItem->setTransform(QTransform::fromScale(1.0, -1.0),true);
// transformedItem->setTransform(QTransform::fromTranslate(-itemCenter.x(),
// -itemCenter.y()), true);
// // Method 3
// transformedItem->translate(itemCenter.x(),
// itemCenter.y());
// transformedItem->scale(1.0, -1.0);
// transformedItem->translate(-itemCenter.x(),
// -itemCenter.y());
}
void MainWindow::updateRotation()
{
transformedItem->resetTransform();
transformedItem->translate(itemCenter.x(),
itemCenter.y());
transformedItem->scale((qreal)sliderx->value()/100., (qreal)slidery->value()/100.);
transformedItem->translate(-itemCenter.x(),
-itemCenter.y());
}
MainWindow::~MainWindow() { }
希望对您有所帮助。
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