c++ - 计算接触两点的圆心

Question

我正在尝试根据点 p1、p2 和半径 来计算接触两点的圆心，我我用等腰三角形的外接圆来表示。此操作将产生两个点，一个在与 p1 和 p2 相交的平面上方，一个在其下方，由 bool 参数表示。

这就是我的进展。知道我做错了什么吗？

auto getSection = [](const point & p1, const point & p2, double radius, bool dir) -> point
{
  static constexpr double sin90 = sin(90 * M_PI / 180.0);
  static constexpr double cos90 = cos(90 * M_PI / 180.0);
  static constexpr double sin270 = sin(270 * M_PI / 180.0);
  static constexpr double cos270 = cos(270 * M_PI / 180.0);
  point p3 = point((p2.x() - p1.x()) / 2, (p2.y() - p1.y()) / 2);
  double ang = std::atan2(p3.y(), p3.x());
  if (dir)
    return point(p3.x() + (cos90 + ang) * radius, p3.y() + (sin90 + ang) * radius);
  else
    return point(p3.x() + (cos270 + ang) * radius, p3.y() + (sin270 + ang) * radius);
};

Answer 1

无需使用任何三角函数...从计算中点和从其中一个点到中点的 vector 开始:

double midX = (p1.x() + p2.x()) / 2;
double midY = (p1.y() + p2.y()) / 2;
double dx = (p1.x() - p2.x()) / 2;
double dy = (p1.y() - p2.y()) / 2;

然后，计算每个点到中点的距离:

double dist = std::sqrt(dx * dx + dy * dy);

然后我们可以使用毕达哥拉斯定理计算从中点到圆心的距离:

double pDist = std::sqrt(radius * radius - dist * dist);

我们可以使用所有这些信息来计算从中点到圆心的 vector :

if(dir) {
    mDx = dy * pDist / dist;
    mDy = -dx * pDist / dist;
} else {
    mDx = -dy * pDist / dist;
    mDy = dx * pDist / dist;
}

现在，我们可以将该 vector 添加到中点，然后返回:

return point(midX + mDx, midY + mDy);