c++ - 三角形的内外检验

Question

我尝试编写一个方法 bool intersect(const Ray& ray, Intersection& intersection)，当交点在三角形内时返回 true。

到目前为止，我所做的是检查平面上是否存在由三角形的 2 个 vector 创建的点。

现在的问题是检查点是否在三角形内。我使用重心坐标

Vec3 AB = b_-a_;
Vec3 AC = c_-a_;
double areaABC = vec_normal_triangle.dot(AB.cross(AC));

Vec3 PB = b_-intersection.pos;
Vec3 PC = c_-intersection.pos;
double alpha = vec_normal_triangle.dot(PB.cross(PC));

Vec3 PA = a_-position.pos;
double beta = vec_normal_triangle.dot(PC.cross(PA));
double gamma = 1-alpha-beta;

if((beta+gamma) < 1 && beta > 0 && gamma > 0) {
    return true;
}

实际上它甚至不是三角形，只是随机点。有人可以解释一下或知道我如何计算 3 个给定 vector 的重心坐标吗？

Answer 1

假设 vec_normal_triangle 是计算为 AB.cross(AC) 归一化的 vector (换句话说，三角形的法线)，您应该除以 alpha 和 beta 通过 areaABC 得到相交点的重心坐标。

double alpha = vec_normal_triangle.dot(PB.cross(PC)) / areaABC;

和

double beta = vec_normal_triangle.dot(PC.cross(PA)) / areaABC;

这会将 alpha 和 beta 归一化，以便您计算 gamma 并与 1 进行比较。

我也想提个建议。为避免重新计算并使代码更简洁，您可以将测试替换为以下内容。

if(alpha > 0 && beta > 0 && gamma > 0) {
    return true;
}

除此之外，我看到您首先使用 intersection.pos，然后使用 position.pos。这是故意的吗？我的猜测是您需要两次都使用 intersection.pos。